动态电路分析1

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1、第五章正弦电路的稳态分析5.1动态电路概述5.2一阶电路的零输入响应5.3一阶电路的零状态响应5.4一阶电路的全响应5.5求解一阶电路的三要素法5.6二阶电路的零输入响应5.7直流源激励时二阶电路的全响应电容或电感上的压降除了与其本身的参数有关外，还与这一时刻的电流的积分或微分值有关，即取决于电流的动态特性，因此将电容和电感称为动态元件，将含有动态元件的电路称为动态电路。如果动态元件是线性时不变的，电路的激励与响应的关系用一阶线性常微分方程描述，则该动态电路称为一阶电路，如果电路的激励与响应的关系用二阶线性常微分方程描述，则该动态电路称为二阶电路。本章的主要内容是分析一阶RC、RL电

2、路和二阶RLC电路，以及电路的零输入响应、零状态响应、全响应、暂态响应、稳态响应、阶跃响应、冲击响应等。5.1动态电路概述5.1.1动态电路元件电路中只含有电阻和一个动态元件时，就构成了一阶电路。分析一阶电路之前，首先要知道如何将几个动态元件（电容或电感）的串并联等效为一个动态元件。1、电感的串联在第一章中讲过，电感两端的电压和流过电感的电流的方向为关联参考方向时，它们之间的关系为图5－1（a）是n个电感串联的电路，根据KVL，有图5－1n个电感串联（a）（b）即因此图5－1（a）可等效为图5－1（b），且即：串联电感的总电感等于各电感之和。总电感大于任一串联电感。每个电感上的压降为

3、上式也称为分压公式，对只有两个电感串联的情况，有图5－2（a）是n个电感并联的电路，根据KCL，有2、电感的并联图5－2n个电感并联（a）（b）假设每个电感上的初始储能为0，则即并联电感的倒数等于各并联电感的倒数之和。这样，图5－2（a）可等效为图5－2（b）。流过各支路的电流为其中上式称为并联电感的分流公式，对于只有两个电感并联的情况，有3、电容的并联图5－3n个电容的并联（a）（b）电容两端的电压和流过电容的电流为关联参考方向时，二者之间的关系为图5－3（a）是n个电容并联的电路，根据KCL，有即因此图5－3（a）可等效为图5－3（b），且即：并联电容的总电容等于各电容之和。总电

4、容大于任一并联电容。流过各支路的电流为上式称为并联电容的分流公式。对只有两个电容并联的特殊情况，其分流公式为图5－4是n个电容串联的电路，根据KVL，有4、电容的串联图5－4n个电容串联（a）（b）即串联电容的倒数等于各串联电容的倒数之和。这样，图5－4（a）可等效为图5－4（b）。各电容上的电压为假设每个电容上的初始储能为0，则上式可简化为其中上式也称为分压公式，对只有两个电容串联的情况，有5.1.2换路定理对动态电路而言，当电路的结构或元件参数发生变化时，可能使电路从一种工作状态变换到另一种工作状态，这种转变所需要的过程称为过渡过程。电路的结构或元件参数发生变化引起的电路的变化统

5、称为“换路”。由电感和电容的伏安特性、可知，流过电感的电流不能发生跃变，否则；同样，电容两端的电压也不能发生跃变，否则。我们将换路时刻定为0时刻，即t＝0，把换路前的最终时刻定为0－时刻，即t＝0－，把换路后的最初时刻定为0＋时刻，即t＝0＋。这样，要保证电容上的电压不跃变，就必须有要保证电感上的电流不跃变，就必须有以上两式称为换路定理。t＝0＋时刻电路中的电流、电压称为电路的初始电流和初始电压，统称为初始值。求初始值时，可将电感用iL(0＋)＝I0的电流源代替，将电容用uC(0＋)＝U0的电压源代替。若电感的iL(0＋)＝0，则电感用开路代替，若电容的uC(0＋)＝0，则电容用短路

6、线代替。例5.1电路如图例5.1（a）所示，开关S在t＝0时刻由1倒向2，换路前电路已经处于稳定状态，求：t＝0＋时刻电容和电感上的电流、电压。解：在t＝0－时刻前，电路已经处于稳定状态，因此电感可视为短路，电容可视为开路，因此有图例5.1（a）（b）；；；根据换路定理，有因此只需求uL(0+)和iC(0+)。将电感用4mA的流源代替，电容用12V的压源代替，如图例5.1（b）所示，由此可得由此可见，换路后既使没有独立源激励，由于电容和电感有初始储能，电路中仍有电流或电压响应。当电路中没有激励，但至少有一个动态元件的初始储能不为零时，该电路称为零输入电路，对应的响应称为零输入响应。5

7、.2一阶电路的零输入响应一个电阻和一个电容或一个电阻和一个电感，都可构成一阶电路。本节要讨论一阶电路的零输入响应。5.2.1一阶RC电路的零输入响应图5－5（a）是一个一阶RC电路，t＝0时刻换路，在t＝0－前电路已经处于稳定状态。因此有。换路后，电路变为图5－5（b）所示的零输入电路，根据KVL，由图5－5（b）可得图5-5一阶RC电路（a）（b）又因为所以即这就是一阶RC电路的微分方程。该方程是一个一阶线性常微分方程，因为是齐次微分方程，所以其解的一般