等可能条件下的概率

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1、12.2等可能条件下的概率江科大附中丁震课型：新授课教材：苏教版八年级《数学》下册第十二章第二节第2课时教学目标：一、知识目标：1.在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型2.理解等可能条件下的概率（一）的两个基本特征，掌握计算概率的公式3.会用列举法（列表，画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果以及事件发生的概率4.能设计符合要求的概率模型二、能力目标：培养学生的概率意识并能运用新知识合理科学地解决实际问题的能力三、情感目标：体验生活中的数学，形成对数学的积极情感教学重点：会用列举法（列表，画树状图）计算简单事件的概率教学难点：合理列出所有等

2、可能的结果教学方法：引导，归纳，探究法教学过程：一、创设情境师：班级推选一人参加学校数学竞赛。甲，乙，丙三个人条件相当，现老师决定采用抽签的方法推选一人。三张纸条一张写“去”，另两张写“不去”。问“这样的方法公平吗？先抽与后抽抽中“去”的机会是否一样？”生1：我认为先抽抽“去”的概率大师：你能说说理由吗？生1：因为若甲先抽，抽中“去”，其它两个人就没机会了。师：大家同意他的意见吗？（大部分同学同意）生2：不一定。甲若抽中“不去”，剩下的两个人不就有一个人抽中”去”了吗？生3：对，若甲，乙都没抽中“去”，丙就一定抽中“去”。师：那好，要解决这个问题，就来学习今天的概率知识吧！

3、5设计意图：教师通过生活实际情境设置悬念，激发学生的求知欲，体现了学生学习概率知识是在原有生活经验中建立起来的。二、探究活动1）师提出问题：抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果为一次正面朝上，一次反面朝上的概率有多大？生1：师：理由呢?生1：抛掷2次，总是三种可能结果，两次都是正面朝上；两次都是反面朝上；一次正面朝上，一次反面朝上。所以结果为。师：其他同学意见呢？（部分学生表示同意）师：虽然只有三种可能结果，但它们是不是等可能的结果呢？（同学们再次认真思考）生2（举手）：我知道了，应该有四种等可能的结果第一次正面朝上，第二次正面朝上。第一次正面朝上，第二次反面朝上。第一次

4、反面朝上，第二次正面朝上。第一次反面朝上，第二次反面朝上。所以一正一反的结果有2种，概率为。师：很好，我们还可以用下图来分析第一次第二次所有等可能出现的结果正反开始正（正，正）反（正，反）正（反，正）反（反，反）在上图中，从左向右的每一条路径就是一种等可能的结果。像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复，不遗漏地列出所有等可能的结果。5我们还可以用表格列出所有等可能的结果第二次结果第一次正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）2）学生自主学习课本P200—202.例3，例4，独立解决课本练习。3）例4的变例：若第一次摸出1球后不放回，其他条件不变，那么两次

5、都摸出红球的概率是多少？请分别用树状图和表格加以分析。4)摸球游戏设计盒中有4个球，除颜色不同外，其余均相同，设计一摸球游戏：（1）摸一次摸到红球的概率为，学生设计略。（2）摸两次，每次摸一个球且不放回，两次均摸到红球的概率为。学生设计：3个红球，1个黑球；3个红球，1个白球；……设计意图：（1）通过抛掷硬币问题讨论，使学生进一步理解了等可能条件下的概率（一）的两个基本特征，尤其加深了对结果等可能性的认识，接着自然给出了科学合理的列举法（列表，画树状图）；这个过程就是老师引导学生在原知识基础上探究，归纳的过程。（2）有了“讨论”的铺垫，例题和练习的学习由学生自主探究就水到渠

6、成了，同时也能培养学生的阅读理解和自学的能力。（3）5抽签问题是一人抽完签后不放回，再给其他人抽的一种情况，通过对课本例4的变例，为本节课开始提出的问题作了铺垫。（1）摸球游戏的设计重在培养学生的创新能力。三、解释应用，拓展延伸师：回到本节课开始提出的问题，你能用本节课的知识解决吗？（同学们积极思考，合作交流）生1：我用树状图来解决，首先把这三张纸条编号：“去”为“√”，两张“不去”用“×1”“×2”表示，若甲先抽，乙随后抽，丙最后抽。第一次第二次第三次（甲）（乙）（丙）×1√×2√×1×2×1———————×2×2———————×1√———————×2×2———————√

7、√———————×1×1———————√共六种等可能性结果，甲，乙，丙抽中“去”的概率均为，所以先抽后抽机会一样，这样的方法公平。师：大家同意吗？（同学们鼓掌表示赞同）师；利用本题的结论，你认为摸彩活动中，先摸后摸，中奖概率是否相等？（同学们异口同声“相等”）师又问：若在本题中，甲先抽，抽定后，老师把另两张中一张“不去”的纸条给他看，那么他是否应重新选择？请同学们下节课给出答案。设计意图：学生掌握科学合理的列举法，再回头解决情境问题，就有了强有力的工具。虽然问题的抽签要抽三次，而课本所学知识只是掷两次，摸两次，但大