浙江省台州中学2014-2015学年高二上学期第二次统练试题数学（理）

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1、浙江省台州中学2014-2015学年高二上学期第二次统练试题数学（理）一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知两条相交直线a，b，a//平面a，则b与a的位置关系是()．A．b平面aB．b与平面a相交，或b∥平面aC．b∥平面aD．b⊥平面a3.直线与直线互相垂直，则的值为（）A．B.C．D．4.CBAO如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．B．C．D．5.设是两条不同的直线，是三个不同的

2、平面，给出下列命题，正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则6．设实数满足，那么的最大值是(　　)A.B.C.D.7.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是()A．　　　　B．　　　C．　　　D．8．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为(　　)A．1B．0C．1或0D．1或39.一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（）A．B．C．D．10.在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点.若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（）A．B.C.D.11.在空间直

3、角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A.B.且第12题C.且D.且12.如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；A第13题以上命题中假命题的序号为（　　）A．（1）（4）B．（2）C．（3）D．（3）（4）13.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A

4、．4B．C．D．14.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A．36B．C．24D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．15.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是左视图主视图俯视图（第15题图）等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为________16.已知圆方程为：，圆的方程为：，动圆M与外切且与内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_________________17.过点的直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程是第19题18.

5、如下左图，在长方形中，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为　　．第18题19.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_____________20.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21(本小题6分).已知直线l在两坐标轴上的截距相等，

6、且点到直线的距离为，求直线的方程．22(本小题7分).如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．（1）证明//平面；（2）证明⊥平面；（3）求.PABCDEF23(本小题8分).已知圆和圆外一点(1,),（1）若直线经过原点，且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;ABPCM（第24题图）（2）若经过的直线与圆相切，切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.24(本小题9分).如图所示，⊥平面，，，为中点．（I）证明：；（II）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正弦值．xOP第25题图MyFQAN25(本

7、小题10分).如图，设椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为-1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x－y－2＝0于点M，N．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求当三角形AMN面积最小时直线PQ的方程．台州中学2014学年第一学期第二次统练参考答案高二数学（理）一、ABCABDACDBDCBC二、填空题：三、15.16.17.18.19.20.1三、21(本小题6分).解：解：当直线过原点时，设直线方程为y=kx，由点到直线的距离为，得，解得k=－7或k=1．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．2分此时直线l的方程为y=－7x或y=x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，由点到直线的距离为