第7课时正弦定理和余弦定理

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1、第7课时　正弦定理和余弦定理考情分析考点新知　　正余弦定理及三角形面积公式．　　掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.1.正弦定理：＝＝＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)．2.余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC或cosA＝，cosB＝，cosC＝.3.三角形中的常见结论(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，大角对大边：A>Ba>bsinA>sinB.(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)△ABC的面积公式有：①S＝a·h(h表示

2、a边上的高)；②S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝；③S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)；1.在△ABC中，若∠A＝60°，BC＝4，AC＝4，则∠B＝________．2.在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________．3.在△ABC中，＝，则∠B＝________．4.(必修5P17习题6改编)已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2－c2＝ab，则∠C＝________．5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别为a、b、c，若∠A，∠B，∠C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝

3、________．题型1　正弦定理解三角形例1　已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，求b.在△ABC中，(1)若a＝4，B＝30°，C＝105°，则b＝________．(2)若b＝3，c＝，C＝45°，则a＝________．(3)若AB＝，BC＝，C＝30°，则∠A＝________．题型2　余弦定理解三角形例2　在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长．已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A及.变式训练在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，又c

4、＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.求∠C和a.题型3　三角形形状的判定例3　在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角∠A、∠B、∠C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状．变式训练在△ABC中，a、b、c分别为内角∠A、∠B、∠C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求∠A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．题型4　三角形的面积公式例4　△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知向量m＝(a，btanA)，n＝(b，atan

5、B)．(1)若m∥n，试判定△ABC的形状；(2)若m⊥n，且a＝2，b＝2，求△ABC的面积．(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分)变式训练在△ABC中，a、b、c分别是内角∠A、∠B、∠C的对边，且＝－.(1)求∠B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．1.(2012·北京改编)在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C＝________．2.(2012·陕西理改编)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对边长分别为a、b、c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为________3.(2012·苏北四市期末)在△ABC中，已知BC

6、＝1，∠B＝，△ABC的面积为，则AC的长为__________．4.(2012·无锡市期末)已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为________．5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos＝＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．6.在△ABC中，A、B为锐角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且sinA＝，sinB＝.(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝－1，求a、b、c的值．7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.(1)若c＝2，C＝，且△

7、ABC的面积为，求a、b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：(1)△ABC的周长；(2)cos(A－C)的值．