二模订正练习2015-5-7

《二模订正练习2015-5-7》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二模补充订正练习2015-5-71．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为．2．已知圆锥的高和底面半径均为1，若过圆锥两条母线的截面为正三角形，则底面圆心到该截面的距离为．3．一个球与一正三棱柱的五个表面都相切，球的表面积为，则该正三棱柱的体积为　．4．底面半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积为cm2．5．侧棱长和底面边长都为2的正三棱锥的高为．6.顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线上有一点，其横坐标是3，到焦点的距离是5，则抛物线的标准方程为．7．双曲线的左准线与抛物线的准线重

2、合，离心率为2，则此双曲线的标准方程为．8．以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是．9.已知，为直线上的一动点，则以为直径的动圆必过除点外的另一定点，该定点坐标为．10．已知椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点分别为,则的最大值为．（第16题图）11．如图，已知四棱锥的底面是菱形，底面对角线交于点，，⊥面，是的中点．（1）求证：∥面；（2）求证：面面；（3）若，求三棱锥的体积．高二数学第12页（共4页）12.如图（1），,分别是边

3、长为2的正方形边,的中点，分别与交于,两点，沿图中虚线折起后得到三棱锥，如图（2）（点重合于点）.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积，并求该三棱锥外接球的表面积；（3）上是否存在异于的一点，使面？如果存在，请确定点位置，如果不存在，请说明理由.第12题图(1)第12题图(2)13.有一块边长为40的正六边形铁板，在其六个角沿虚线剪去六个相同的四边形（如图），做成一个无盖的正六棱柱水桶，当水桶的底面边长为何值时，水桶容积最大，最大容积是多少？高二数学第12页（共4页）14．已知函数，.（1）若恒成立，求实数的取值

4、范围；（2）当时，证明是方程的唯一根；（3）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值.15.已知椭圆短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形.（1）求椭圆的离心率；（2）若直线为圆的一条切线，与椭圆交于两点，且（为坐标原点）,求椭圆的方程.高二数学第12页（共4页）19．解（1）,，，…………………3分令，.…………………4分当时，，为增函数；当时，，为减函数.……………5分，.…………………6分（2）当时，.时，，是的根.…………………7分令,.……8分当时，；当时，.…………………9分时，.是的

5、唯一根.…………………10分（3）设切点,得：……11分切线斜率……12分由（1），（2）消去得：，（3）…………………13分观察是（3）的一个根，…………14分为增函数，是（3）的唯一根，…………15分代入（2）得.…………………16分【说明】本题考查导数的应用，考查消元法、分类变量法；考查函数思想、方程思想；考查运算能力、观察、分析、探求能力、直觉思维能力.20．解：(1)因为短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形的对角线相等，高二数学第12页（共4页）所以，…………………3分即,,…………4分故.……

6、5分(2)设椭圆为，（1）……6分当直线轴时，不妨设：，由对称性不妨设，……7分代入（1）解得：解得.此时椭圆方程为.…………………8分直线不垂直于轴时，设：，（2）设，把（2）代入（1）得：,(3)…………………9分…………………12分，，（7）…13分将（5），（6）式带入（7）得：,（8）……14分圆与直线相切，=，（9）………15分比较（8），（9），解得，满足（4）式.综上可得：椭圆的方程为.…………………16分【说明】一、本题来源于选修2-1第34页第6题,第66页第16题，类似的抛物线有选修2-1

7、第49页第8题、选修2-1第65页第16题.本题考查圆锥曲线与直线的位置关系；考查解析思想、数形结合思想、转化化归思想；考查运算能力.高二数学第12页（共4页）二、本题的一般结论是：直线与交于两点，如果满足，则：（1）直线一定与相切；（2）原点到直线的距离为定值；（3）；（4）的最大值为……等等，以上实际是等价命题.11．已知圆：，过的直线交圆于两点.（1）若△为直角三角形，求直线的方程；（2）若圆过点且与圆切于坐标原点，求圆的标准方程.3.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①；②∥∥

8、；③∥；④∥．在上述命题中，所有真命题的序号为．9．若函数在区间上不具有单调性，则实数的取值范围是．高二数学第12页（共4页）12.如图,一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心,A,B在圆的直径上，C,D,E在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?13.某厂家计划生