山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三数学第四次模拟试卷文（含解析）

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1、山东师大附中2019届高三第四次模拟数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简集合，根据交集的定义写出.【详解】集合，则本题正确选项：【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.命题，的否定是　　A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题，的否定是，，故选：C．【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题．3.在中，O为AC的中点，若，则　　A.1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据为的中点，

2、即可得出，根据平面向量基本定理即可得出，的值，从而求出.【详解】如图：为的中点又则：本题正确选项：【点睛】考查向量减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，以及平面向量基本定理．4.在等差数列中，，则数列的前11项和　　A.8B.16C.22D.44【答案】C【解析】【分析】根据题意，由等差数列的性质可得，进而结合等差数列的前项和公式计算可得答案．【详解】根据题意，在等差数列中，则则有本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列的前项和公式的应用，涉及等差数列的性质，属于基础题．5.若向量，满足，，，则与的夹角为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必

3、要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由三视图可知高为,应选B7.函数，则　　A.B.2C.eD.【答案】D【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考

4、查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.若变量x，y满足约束条件，且的最大值为　　A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【详解】作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大此时最大由，解得，，即代入目标函数得即目标函数的最大值为本题正确选项：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.函数的图象大致是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可

5、排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．【详解】，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C，当时，，，单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．10.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A.3B.C.4D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以，到原点的距离为，选B．考点：抛物线定义【方法点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P（x0，

6、y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得

7、PF

8、＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为

9、AB

10、＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．11.过双曲线的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，的面积为，则双曲线的离心率为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令，代入双曲线方程可得，由三角形的面积公式，可得的关系，由离心率公式计算可得所求值．【详解】右焦点设为，其坐标为令，代入双曲线方程可得的面积为可得本题正确选项：

11、【点睛】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．12.已知三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的体积为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用所给条件容易得到，为直角三角形，故中点为外接球球心，从而可求解出结果．【详解】如图：，，的中点为外接球球心故外接球半径为体积本题正确选项：【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，关键在于能够确定外接球球心的位置，要知道直角三角形外接圆圆心在斜边中点上．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是等比数列的前n项和，若，则______．