四川省成都外国语学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、复数的虚部为（）A．B．C．D．2、已知集合，，则（）A．B．C．D．3、若平面向量，，若，则（）A．B．C．1或D．1或4、若，则（）A．2B．C．D．5、已知正

2、方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（）A．B．C.D．6、函数的部分图象大致是（）7、已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．8、甲、乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（）A．B．C.D．9、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．10、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（）A．充分不必要条

3、件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（）A．B．C．D．12、若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为12342030304014、相关变量的样本数据如

4、右表：经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则____15、已知实数，满足，则的取值范围是_________16、已知数列的前项和，则该数列的通项公式三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。(1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；(2)若直线与圆交于两点,求的值。18、（本题12分）已知函数。（1）求在点处的

5、切线；（2）求函数的单调区间和极值。19、（本题12分）2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象。某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关。（精确到0．001）（2）从这60名男观众中按对该演

6、讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率。附：临界值表0.100.050.0250.0100.0052.7053.8415.0246.6357.879参考公式：，。20、（本题12分）如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为等边三角形,，求点到平面的距离。21、（本题12分）已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，

7、求出该定值，若不是，试说明理由．22、（本题12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明:；（3）求证：对任意的，都有：(其中为自然对数的底数)。成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二文科数学答案1-12：DBCAAADCBBCD13、314、515、16、17、解:(1)，圆心为(0,3),半径为3.…………5分（2）…………10分18、解:（1），则，则，故切线为…………5分（2），列表如下：↗极大值↘极小值↗所以函数的增区间是和，减区间为…………10分极大值是，极小值是.……12分19、解：（1

8、）假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）抽样比为，样本中喜爱的观众有40×=4名，不喜爱的观众有6﹣4=2名．记喜爱该演讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜