甘肃省甘谷第一中学2019届高三数学第七次检测试题理

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1、甘肃省甘谷第一中学2019届高三数学第七次检测试题理第I卷（选择题）一．单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．是虚数单位，则242.若集合，，则(-1，2)(-1，1)3．已知向量，，，则在方向上的投影为:4．函数的图象大致为:5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为:;56.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是:7.公差为2的等差数列，

2、又，则的前项和为:8．已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于:9．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为:A．B．C．D．10．函数的定义域为，且，当时，；当时，，则6716731343134511.已知双曲线的左右焦点分别为，左右顶点为虚轴的一个端点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若,则双曲线渐近线为:12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为:第II卷（非选择题）二、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若x，y满足,则的最大值为.14．在的

3、展开式中常数项等于.15.数列满足：:的前项和为，则_______.16.给出下列命题:①②命题“,”为假命题，则实数的取值范围为.③””是”直线与直线垂直”的充要条件.④对于任意实数x，有则其中真命题的为_______________．三、解答题本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，，的面积.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)求周长的取值范围.18.(本小题满分12分)某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名

4、学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，

5、求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数，，．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的极小值；（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程

6、为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线和的直角坐标方程；(Ⅱ)若分别为曲线，上的动点，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知.(Ⅰ)求的解集；(Ⅱ)若恒成立，求实数的最大值.高三第七次检测数学理科答案一.选择题:1B2C3B4A5C6D7A8B9C10D11D12B二.填空题:13，614，915，16，②④17.(12分)解：(Ⅰ)由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.…………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，.的周长为∵，∴，∴，∴的周长的取值范围为

7、.……………………………12分18(12分)解（1）由题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为：………………1分从而分数在的，………………………2分假设该最低分数线为,由题意得解得．故复赛资格最低分数线应划为100分。………………………4分（2）在区间与，，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与分别抽取5人，2人．…………7分（3）的可能取值为2，3，4，则：……………10分Y260023002000(元)．………………………12分19.(12分)解：(Ⅰ)取的中点为，连结.由是三棱台得，平面∥平面，从而.∵，∴

8、，∴四边形为平行四边形，∴.∵，为的中点，∴，∴.∵平面平面，且交线为，平面，∴⊥平面，而平面，∴.………………………5分(Ⅱ)连结.由是正三角形，且为中点得，.由(Ⅰ)知，⊥平