小波变换的实现技术

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1、小波变换的实现技术Mallat算法多孔算法小波变换的提升实现Mallat算法卷积法实现小波变换在实际中具有广泛的应用。实际应用中的边界处理问题：边界延拓方法零延拓周期延拓周期对称延拓法光滑常数延拓法Mallat算法的Matlab实现dwt()[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D,'mode',MODE)X的长度为,滤波器的长度为对于周期延拓方式，cA，cD的长度均为对于其他延拓方式，cA，cD的长度均为idwt()X=idwt(cA,cD,L

2、o_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R，'mode',MODE)对于周期延拓方法，对于其他延拓方式，特点:能够实现重构.难以用于数据压缩应用具有延拓功能的二带分析/综合系统问题:在什么情况下,能够确保完全重构?用小波处理函数/信号的基本步骤和已知是正交尺度函数与小波,则用小波处理函数的基本过程包括:初始化设信号在最高初始分辨率级下的光滑逼近为记，则有。其中，小波分解用小波处理函数/信号的基本步骤小波系数处理小波重构用小波处理离散信号的基本步骤其采样间距为，使得做小波分解、对小波系数

3、处理以及对处理后的系数进行小波重构等对说明:1)对做小波分解,如何?2)若的采样间距为1,如何?Mallat算法应用举例将该信号离散化为个采样值，相应的逼近信号记为。的图形。用Haar小波进行分解，画出若记,而的三级多分辨逼近信号为,,则容易算出。Mallat算法应用举例对同一个离散信号应用不同的小波变换以及FFT变换进行压缩的处理效果与分析。已知上例中的离散信号问题：1）用Haar尺度函数和小波分解信号；2）用D4尺度函数和小波分解信号；3）用FFT变换分解信号。令绝对值最小的80%和90%系数为0对信号进行小

4、波压缩，画出相应的重构信号的图形，并求出相应的相对误差。对各种变换的效果进行对比分析。Mallat算法应用举例Haar小波均方差：0.79912.9559相对误差：0.00500.0185取0比例：80%90%D4小波均方差：0.02770.2159相对误差：0.000170.0014取0比例：80%90%FFT变换均方差：0.00120.0025相对误差：7.34×10-61.59×10-5取0比例：80%90%多孔算法应用Mallat算法分析信号时存在的不足多孔算法二通道Mallat算法z变换的滤波器形式多孔

5、算法二通道Mallat算法z变换的滤波器形式z变换的等效易位性质多孔算法说明:为什么称为多孔算法（a’trousalgorithm）?与二通道Mallat算法之间的关系其它叫法:非抽取小波变换(UndecimatedWaveletTransform),平稳小波变换(StationaryWaveletTransform)记,则分解算法为：多孔算法的实现WhileEndofWhileWhileEndofWhile分解算法重构算法注:为的相邻两项之间插入个零后得到的滤波器。在Matlab小波工具箱中对应的函数:swt(

6、),iswt()小波变换的提升实现概述1)能够用于构造第一代小波，用户可根据需要来设计小波基。2)能够改进第一代小波变换算法。3)可用于构造第二代小波。小波分解与重构的多相位表示滤波器的多相位表示滤波器的多相位表示为：小波分解与重构的多相位表示滤波器的多相位矩阵滤波器的多相位矩阵为：和滤波器的对偶多相位矩阵为：和则小波滤波器的完全重构条件等价于：小波分解与重构的多相位表示Laurent多项式的Euclidean算法=的次数两个Laurent多项式的带余除法可表述为：或两个Laurent多项式的欧几里德算法如下：从

7、开始进行如下的递归运算：则，且是一个Laurent多项式，其中为使的最小数。Laurent多项式的Euclidean算法如果an(z)是一个单项式，则a(z)和b(z)是互素的。注意与多项式带余除法和欧几里德算法的异同之处.多相位矩阵的因子分解若，则总存在Laurent多项式和以及非零常数，使得其中。有限滤波器多相位矩阵的提升分解算法第1步，使用欧几里德算法得到：第2步，计算=第3步，计算基于提升的正向小波变换流程图时小波变换的提升实现算法若分别是序列的z变换，且正向小波变换的提升实现算法（预测步骤由奇序列预测偶

8、序列开始）Step1.懒小波变换Step2.提升与对偶提升Fori=1tomStep3.比例变换For时逆向小波变换的提升实现算法Step1.比例变换Step2.提升与对偶提升Fori=mto1Step3.逆懒小波变换For时提升算法的实现时正向小波变换的提升实现算法（预测步骤由偶序列预测奇序列开始）Step1.懒小波变换Step2.提升与对偶提升Fori=1tonSte