2010年高考试题——数学理（浙江高考理科数学试题评析）

《2010年高考试题——数学理（浙江高考理科数学试题评析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、本文发表于浙师大《中学教研》（数学）2010年第8期2010年浙江省高考理科数学试题评析1.试卷回顾2010年浙江省高考理科数学试卷，从题型、题量和分值结构来看，继续保持前几年一贯的风格，相对稳定．试题严格遵循《浙江省普通高考考试说明》，起点低、角度宽、视点高，在考查基础知识的同时，注重对数学思想、数学方法和数学能力的考查．延续往年分步设问、分散难点的做法，体现分散压轴、多题把关的命题特点．选择题、填空题、解答题都有把关题．此外，今年的试题还有以下主要特点：1.1厚基础缓坡度整卷注重基础知识和基本方法，全面覆盖高中数学

2、的基本内容．试卷中的选择题、填空题主要围绕“双基”设计，侧重考查基础知识和基本技能；解答题重点考查了三角函数，概率与期望，立体几何，解析几何以及函数导数等核心内容．各类题型起点难度较低，呈阶梯式递进．10道选择题中第1～6、7～9和10题，填空题中第11～13、14～16和17题，各分成三个明显的难度层次，解答题中也有类似体现．1.2老内容，新情景重点内容做到常考常新．如09年的第3题复数，只考查了复数运算；今年的第5题复数，不仅考查了复数运算，更突出了共轭复数、模等概念，以及实数与复数平方运算结果的区别．再如，09年

3、的第8题三角，主要考查三角函数的图象与性质；今年的第9题三角，将三角函数的图象与性质同函数与方程思想、数形结合思想有机结合起来，以新的情景形式展现在考生的面前．类似的还有第10、14、17、19、20、21、22题等．这些试题，对平时教学不重视基本概念和学科思想、单靠反复操练的考生来讲，会到处碰壁．这样的命题对今后的教学起到了积极的导向作用．1.3重通法，淡技巧整卷中很多题目叙述简洁，体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧，如第3、8、11、12、13、15、16、18、21题．尽管有的题用通性通法解不一定是最佳方法，但

4、至少熟练掌握了通性通法后能够使问题迎刃而解，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为导向的命题指向．1.4多角度，留空间许多试题给考生预留了多角度思维的空间，即入口宽，解题途径比较多，可以有效区分考生不同的思维水平．如第3、7、15、16题等，其中第16题，至少可以有四种解法．（第16题）已知平面向量，（，）满足，且与的夹角为，则的取值范围是．图1法一：（用余弦定理）（如图1），设，，．则，由余弦定理并整理得（1）1°当关于的方程（1）有两个正根时，有，解得．2°当关于的方程（1）有一个正根、一个负根时，有，解

5、得．检验：当时，是正三角形，符合题意．故．点评：以上解法属于通性通法，但是，比较烦琐，分类讨论时容易漏解．法二：（坐标法）图2因为，构造单位圆（如图2）．设，，则，即．解得．（当时取等）所以，即．点评：这种解法需要构造思想，也属于通性通法，不过对考生的思维层次要求较高．图3法三：（数形结合）构造单位圆（如图3），设是轴上的一点，过点作倾斜角为的直线，将直线向左平移，与圆相切于点，并交轴于点．令，，则，且图4．此时，取到最大值．将直线继续向左平移，使其经过原点，交圆于点，此时，，．故．法四：（平面几何法）（如图4）因为（

6、定值），（定值），构造三角形的外接圆，则．向量的终点在圆上运动，当为直径时，取到最大值．所以．点评：解法三和解法四，不属于通性通法，需要一定的构造技巧，解题过程简捷，但思维要求高．2.考题选评2010年浙江高考理科数学试题，充分体现了新课程理念，在稳定中寻求变化，在变化中追求创新．2.1注重阅读，凸显能力本试卷中展现了很多新题，如第10、14、17、19、21、22题等，这些试题数学化程度高，对学生的数学阅读与理解能力提出了较高的要求，使考查具有一定的难度和深度，有利于检测考生的能力．如：（第10题）设函数的集合，平面

7、上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两点的函数的个数是（）．．6．．点评：本题主要考查的知识点是集合概念、对数函数图象、函数图象的平移变换、组合等；考查的思想方法是列举法．本题题干所给的背景比较新，据考生反映，有的考生由于没有读懂集合和集合的元素分别是什么？每个集合各有几个元素？于是，只得将题目放弃．有的考生虽然读懂了两个集合的意思，但未能根据“函数图象恰好经过中两点”的要求将函数列举完整．类似的，还有第14、19题，分别要求考生从题干描述的情景或题目所给出的图形中去读取相关信息．2.2返璞归真，重

8、立地位近年来的高考理科立体几何题，图形都是给定的，考生不需要画图，且过分推崇向量法，这给立体几何教学带来的影响是强化向量应用，削弱了基本定理教学．今年的高考理科立体几何题一改往常面孔，返璞归真，考查了一个翻折问题，要求考生独立画出翻折后的立体图，还立几考查以本真．图5（第20题）20090423如图5，在矩形中，点、分别在线段，上