宁乡二中，数学，潘长明

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1、《等差数列前n项和公式》教学案例一、          教材分析“等差数列前n项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上）中的第三章第三节第一课时的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。主要内容：等差数列前n项和公式的推导及运用。（一）地位及作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。（二）教学目标根据“等差数列前n项和公式”这一节

2、的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了如下教学目标：1、知识与技能：①掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。②通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。3、情感、态度价值观：　　①公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。②通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好

3、数学的心理体验，产生热爱数学的情感。（三）教学重点与难点：重点：等差数列前n项和的公式；依据：公式是解题的工具。难点：获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用。依据：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。二、教法根据以上对教材和学生的分析，并针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用“问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学

4、模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。三、学法引导学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。理论依据：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。四、教学活

5、动过程教学环节1内容学生活动教师活动设计意图创设问题情景，引入新课泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见课件），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？感受情景，体验数学知识.引导学生观赏课件该素材源于历史，富人文气息。图中算数，激发学生探究的兴趣和欲望，起到承上启下的作用，探讨高斯算法。环节1：落实了情感、态度价值观目标。 教学环节2内容学生活动教师活动

6、设计意图 问题化归：即求=？（高斯10岁时的算法）. 叙述高斯解法.展示幻灯，提问.  关注学生已有经验是影响数学学习的重要因素之一，数学史的引入更能激发学生主动探索的热情.探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？即求=？在教师的引导下，学生发现了：方法1：原式=.方法2：原式=.方法3：原式=方法4：原式学生发现：高斯“首尾配对”的算法还得分“奇、偶”个项的情况求和。进而教师提出质疑：有无更简单的方法？启发1：，即先求，是否更方便？启发2：情景提示，借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。独立思考，小组讨论交流. 

7、教师到各小组指导，针对学生五花八门的解法，给予鼓励与肯定. 小小的变化,深藏着教师的大企划:借此引入种种求和方法,以此为铺垫.       层层递进的二个启发,视学生具体情况而定,实际情景的提供,唤醒了学生记忆深处的东西,并为“倒序相加求和法“的出现提供了一个直接的模型。 问题2：如何求等差数列的前项和？获得“公式1：尝试推导.引导学生回顾等差数列的性质. 倒序相加求和法”的思路。   问题3：是否可以用基本量来表示？生1：把代入公