资源描述：
《2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2.菱形的判定练习（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.菱形的判定1.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( B )(A)一组邻边相等的四边形是菱形(B)四边相等的四边形是菱形(C)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(D)每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B )(A)BA=BC(B)AC,BD互相平分(C)AC=BD(D)AB∥CD3.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是( D )(A)当AB=BC时,它是菱形(B)当AC⊥BD时,它是菱形(C)当∠ABC
2、=90°时,它是矩形(D)当AC=BD时,它是菱形4.(2018扬州改编)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA=9,点F是AB的中点,连结DF并延长,交CB的延长线于点E,连结AE,则四边形AEBD的周长是 36 . 5.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 菱 形. 6.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若∠BAO=∠DAO,则▱ABCD是 菱 形. 第6题图7.如图,四边形ABCD的对角线互相
3、平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是 AC⊥BD(或AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD)(答案不唯一) (添加一个条件即可). 第7题图8.将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图①;再次折叠该三角形纸片,使点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连结DE,DF,如图②.求证:四边形AEDF是菱形.证明:由第一次折叠得AD为∠CAB的平分线,所以∠1=∠2.由第二次折叠得∠CAB=∠EDF,所以∠3=∠4.因为AD=AD,所以△AED≌△AFD.所以AE=AF,DE=DF.
4、由第二次折叠得AE=ED,AF=DF,所以AE=ED=DF=AF.所以四边形AEDF是菱形.9.(2018内江)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.求证:(1)△AED≌△CFD;(2)四边形ABCD是菱形.证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C.因为AE=CF,∠AED=∠CFD,所以△AED≌△CFD.(2)因为△AED≌△CFD,所以AD=CD.因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形.10.已知:如图,在▱ABCD中,O为对角线BD
5、的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.(1)证明:在▱ABCD中,因为AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD.因为OB=OD,∠DOE=∠BOF,所以△DOE≌△BOF.(2)解:当∠DOE=90°时,四边形BFDE为菱形.因为△DOE≌△BOF,所以OE=OF.因为OB=OD,所以四边形BFDE为平行四边形.因为∠DOE=90°,所以EF⊥BD,所以▱BFDE为菱形.11.(拓展探究题)如图,已知△ABC,按如下步骤作图
6、:①分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连结CE;③过C作CF∥AB交PQ于点F,连结AF.(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求证:四边形AECF是菱形.证明:(1)根据题中作图步骤①和②可知PQ是AC的垂直平分线.所以CD=AD,ED⊥AC.因为CF∥AB,所以∠DCF=∠DAE.因为∠DCF=∠DAE,CD=AD,∠CDF=∠ADE,所以△AED≌△CFD.(2)因为△AED≌△CFD,所以FD=ED,AD=CD.所以四边形AECF为平行四边形.又因为PQ是AC的垂直
7、平分线,所以四边形AECF是菱形.
