初一数学学霸-笔记(上册)

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1、-初一数学上册知识点复习梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架二、知识概念1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊

2、的长方形），正方体是特殊的长方体。棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。---1---n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：1

3、1种6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）需要记住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、（正方形）圆锥圆、三角形球圆7、从三个方向看物体的形状三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，

4、叫做俯视图。第二章有理数及其运算一、知识框架二、知识概念正有理数正整数正整数整数零正分数1、有理数的概念及分类：负整数①有理数零②有理数负有理数负整数分数正分数负分数负分数---整数和分数统称为有理数。注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．---2---2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。②

5、相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。4、绝对值：（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（

6、a

7、≥0）0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若

8、a

9、=a，则a≥0；若

10、a

11、=-a，则a≤0。绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质①对任意有理数a，都有

12、a

13、≥0；②若

14、a

15、=0，则a=0；③若

16、a

17、=

18、b

19、，则a=b或a=－b；④若

20、a

21、=b（b>0），则a=±b；⑤若

22、a

23、＋

24、b

25、=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有

26、a

27、=

28、－a

29、.5、有理数大小的比较法

30、则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。6、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数。7、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。一些巧算方法：a、互

31、为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。9、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。---3---②任何数与0相乘，积仍为0。如果两