理论力学 动力学

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1、第三篇《动力学》1动力学引言一.研究对象：二.力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。例如：研究卫星的轨道时，卫星质点；刚体作平动时,刚体质点。2动力学2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。3动力学三.动力学分类:质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。四.动力学

2、的基本问题：大体上可分为两类：第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。4第十章质点运动微分方程5§10–1质点运动微分方程的形式§10–2质点动力学两类问题第十章质点运动微分方程6动力学将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。1.矢量形式第十章质点运动微分方程§10-1质点运动微分方程的形式7动力学2.直角坐标形式3.自然形式8动力学质点运动微分方程除以上三种基本形式外，还可有极坐标形式，柱坐标形式等等。应用质点的运动微分方

3、程，可以求解质点动力学的两类问题。9动力学1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）§10-2质点动力学两类问题解题步骤和要点：①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。⑤求解未知量。10动力学[例1]桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。解：①选重物(抽象为质点)为研究对象②受力分析如

4、图所示③运动分析，沿以O为圆心,L为半径的圆弧摆动。11动力学④列出自然形式的质点运动微方程⑤求解未知量12动力学[注]①减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。②拉力Tmax由两部分组成,一部分等于物体重量，称为静拉力，一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。13动力学2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：①正确选择研究对象。②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。

5、③正确进行运动分析。(除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）。14动力学选择并列出适当的质点运动微分方程。如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量。求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。如力是位置的函数，需进行变量置换15动力学列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算解：属于已知力为常量的第二类问题。选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。[例2]煤矿用填充机进行填充,为保证充填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米的顶板A处。求(1)充填材料需有多大的初速度v0?(2)初速与水平的夹角a0？16动

6、力学再积分一次微分方程积分一次17动力学代入最高点A处值，得：即将到达A点时的时间t,x=S,y=H代入运动方程，得发射初速度大小与初发射角为18动力学[例3]发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。取火箭(质点)为研究对象,建立坐标如图示。火箭在任意位置x处受地球引力F的作用。即：19动力学则在任意位置时的速度即：20动力学可见，v随着x的增加而减小。若　　　　则在某一位置x=R+H时速度将减小到零，火箭回落。若　　　　时，无论x多大（甚至为∞）,火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返时（　　　）的最小初速度（第二宇宙速度）21动力学第十

7、章结束22