2019版高考数学复习立体几何课时达标检测三十五空间点直线平面之间的位置关系

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1、课时达标检测(三十五）空间点、直线、平面之间的位置关系[练基础小题——强化运算能力]1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为________．解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面．答案：42．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．①P∈a，P∈α⇒a⊂α；②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.答案：③④3．若直线a⊥b，且直

2、线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．解析：结合正方体模型可知b与α相交或b⊂α或b∥α都有可能．答案：b与α相交或b⊂α或b∥α4．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连结各边中点所得四边形的面积是________．解析：如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的角，大小为45°，故S四边形EFGH＝3×4×sin45°＝6.答案：6[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·

3、泰州模拟)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是________．解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面．答案：相交、平行或异面2．已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为________．解析：法一：在空间中，若a⊥b，a⊥c，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以①②错，③正确．法二：构造长方体

4、或正方体模型可快速判断，①②错，③正确．答案：13.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连结C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝AD，所

5、以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案：4.如图所示，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，＝＝λ，＝＝μ，则下列结论中不正确的是________．(填序号)①当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形；②当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形；③当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形；④当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形．解析：由＝＝λ，得EH∥BD且＝λ，同理得FG∥BD且＝μ，当λ＝μ时，EH∥FG且EH＝FG.当λ≠μ时，E

6、H∥FG，但EH≠FG，只有④错误．答案：④5．过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条．解析：如图，连结体对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连结BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，

7、过A点分别作BD1，A1C，DB1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条．答案：46.如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列正确结论的序号是________．①A，M，O三点共线；②A，M，O，A1共面；③A，M，C，O不共面；④B，B1，O，M共面．解析：连结A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C⊂平面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与

8、平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线，所以①②正确，③错误．易知BB1与OM异面，则④错误．答案：①②7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是________．(填写所有正确说法的序号)①EF与GH平行；②EF与GH异面；③EF与GH的