2018年秋高中数学 平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学案

《2018年秋高中数学 平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5　平面向量应用举例2.5.1　平面几何中的向量方法2.5.2　向量在物理中的应用举例学习目标：1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)[自主预习·探新知]1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用：(1

2、)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等．(2)向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．[基础自测]1．思考辨析(1)若△ABC是直角三角形，则有·＝0.(　　)(2)若∥，则直线AB与CD平行．(　　)(3)用力F推动一物体水平运动sm，则力F对物体所做的功为

3、F

4、

5、s

6、.(　　)[解析]　(1)错误．因为△ABC为直角三角形，∠B并不一定是直角，有可能是∠A或∠C为直角．(2)错误．向量∥时，直线AB∥CD或AB与CD重合．(3)错误．力F对物体所做的功为F·s.[答

7、案]　(1)×　(2)×　(3)×2．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.300　[W＝F·s＝6×100×cos60°＝300(J)．]3．设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，

8、

9、＝16，

10、＋

11、＝

12、－

13、，则

14、

15、＝________.2　[∵

16、＋

17、＝

18、－

19、，∴·＝0，⊥，∴△ABC是直角三角形，BC为斜边，∴

20、

21、＝

22、

23、＝×4＝2.][合作探究·攻重难]向量在平面几何中的应用　(1)已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是(　　)A．三边均不相等的三角形　　B．直角

24、三角形C．等腰三角形D．等边三角形(2)已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积．[思路探究]　(1)先由平行四边形法则分析＋的几何意义，由数量积为0推出垂直关系，再由·＝求∠BAC，最后判断△ABC的形状．(2)先建系设点P坐标，再根据A，P，F和C，P，E分别共线求点P坐标，最后求四边形APCD的面积．(1)C　[(1)由·＝0，得∠A的平分线垂直于BC，所以AB＝AC，设，的夹角为θ，而·＝cosθ＝，又θ∈[0，π]，所以∠BAC＝π－＝π，故△ABC为等腰三角形．(

25、2)以A为坐标原点，AB为x轴AD为y轴建立直角坐标系，如图所示，∴A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(6,4)，E(3,0)，设P(x，y)，＝(x，y)，＝(6,4)，＝(x－3，y)，＝(3,6)．由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得∴∴S四边形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB＝36－×3×3－×3×6＝.]母题探究：1.将本例1(1)的条件改为(－)·(＋－2)＝0，试判断△ABC的形状．[解]　∵(－)·(＋－2)＝0，∴(－)·(－＋－)＝0，∴·(＋)＝0，∴(－)·(＋)＝0，∴－＝0，即

26、

27、2－

28、

29、2＝0

30、，所以

31、

32、＝

33、

34、，∴△ABC是等腰三角形．2．将本例1(2)的条件“BF∶FC＝2∶1”改为“BF∶FC＝1∶1”，求证：AF⊥DE.[证明]　建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，则中点E(3,0)，F(6,3)，∴＝(6,3)，＝(3，－6)，∴·＝6×3＋3×(－6)＝0，∴⊥，∴AF⊥DE.[规律方法]　(1)向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示和；③证明·的值为0；④给出几何结论AB⊥CD.法二：先求，的坐标，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，再计算·的值为0，从而

35、得到几何结论AB⊥CD.(2)用向量法证明平面几何中AB∥CD的方法：法一：①选择一组向量作基底；②用基底表示和)；③寻找实数λ，使＝λ，即∥；④给出几何结论AB∥CD.法二：先求，的坐标，＝(x1，y1)，＝(x2，y2).利用向量共线的坐标关系x1y2－x2y1＝0得到∥，再给出几何结论AB∥CD.,以上两种方法，都是建立在A，B，C，D中任意三点都不共线的基础上，才有∥得到AB∥CD.向量在解析几何中的应用　已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若＝2，求点P的轨迹方程.【导学号：84352265】[思路探究]　→→→