欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:37024322
大小:603.00 KB
页数:13页
时间:2019-05-14
《2.5 指数与指数函数.DOC》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.5 指数与指数函数1.分数指数幂(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.21世纪教育网版权所有(2)有理指数幂的运算性质:aras=ar+s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.2.指数函数的图象与性质1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)()4=-4.( × )(2)(-1)
2、=(-1)=.( × )(3)函数y=a-x是R上的增函数.( × )(4)函数y=ax2+1(a>1)的值域是(0,+∞).( × )(5)函数y=2x-1是指数函数.( × )(6)函数y=()1-x的值域是(0,+∞).( √ )2.若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是( )A.1B.C.D.答案 D解析 a=(2+)-1=2-,b=(2-)-1=2+,∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2=+=.3.设函数f(x)=a-
3、x
4、
5、(a>0,且a≠1),f(2)=4,则( )A.f(-2)>f(-1)B.f(-1)>f(-2)C.f(1)>f(2)D.f(-2)>f(2)答案 A解析 ∵f(x)=a-
6、x
7、(a>0,且a≠1),f(2)=4,∴a-2=4,∴a=,∴f(x)=-
8、x
9、=2
10、x
11、,∴f(-2)>f(-1).4.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是__________.答案 (-,-1)∪(1,)解析 由y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,得012、113、、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. (1)化简(x<0,y<0)得( )A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y答案 (1)D (2)题型二 指数函数的图象、性质例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>014、C.00D.015、f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即e-(-x-μ)2=e-(x-μ)2,∴(x+μ)2=(x-μ)2,∴μ=0,∴f(x)=e-x2.又y=ex是R上的增函数,而-x2≤0,∴f(x)的最大值为e0=1=m,∴m+μ=1.思维升华 (1)与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.【来源:21·世纪·教育·网】(2)对复合函数的性质进行讨论时,要搞清复合而成的两个函数,然后对两层函数分别进行研究. (1)函数y=的图象大致为( )(216、)若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.答案 (1)A (2)解析 (1)y==1+,当x>0时,e2x-1>0,且随着x的增大而增大,故y=1+>1随着x的增大而减小,即函数y在(0,+∞)上恒大于1且单调递减.又函数y是奇函数,故只有A正确.21·世纪*教育网(2)当a>1时,x∈[0,2],y∈[0,a2-1],∴a2-1=2,即a=.当0
12、113、、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. (1)化简(x<0,y<0)得( )A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y答案 (1)D (2)题型二 指数函数的图象、性质例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>014、C.00D.015、f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即e-(-x-μ)2=e-(x-μ)2,∴(x+μ)2=(x-μ)2,∴μ=0,∴f(x)=e-x2.又y=ex是R上的增函数,而-x2≤0,∴f(x)的最大值为e0=1=m,∴m+μ=1.思维升华 (1)与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.【来源:21·世纪·教育·网】(2)对复合函数的性质进行讨论时,要搞清复合而成的两个函数,然后对两层函数分别进行研究. (1)函数y=的图象大致为( )(216、)若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.答案 (1)A (2)解析 (1)y==1+,当x>0时,e2x-1>0,且随着x的增大而增大,故y=1+>1随着x的增大而减小,即函数y在(0,+∞)上恒大于1且单调递减.又函数y是奇函数,故只有A正确.21·世纪*教育网(2)当a>1时,x∈[0,2],y∈[0,a2-1],∴a2-1=2,即a=.当0
13、、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. (1)化简(x<0,y<0)得( )A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y答案 (1)D (2)题型二 指数函数的图象、性质例2 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( )A.a>1,b<0B.a>1,b>0
14、C.00D.015、f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即e-(-x-μ)2=e-(x-μ)2,∴(x+μ)2=(x-μ)2,∴μ=0,∴f(x)=e-x2.又y=ex是R上的增函数,而-x2≤0,∴f(x)的最大值为e0=1=m,∴m+μ=1.思维升华 (1)与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.【来源:21·世纪·教育·网】(2)对复合函数的性质进行讨论时,要搞清复合而成的两个函数,然后对两层函数分别进行研究. (1)函数y=的图象大致为( )(216、)若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.答案 (1)A (2)解析 (1)y==1+,当x>0时,e2x-1>0,且随着x的增大而增大,故y=1+>1随着x的增大而减小,即函数y在(0,+∞)上恒大于1且单调递减.又函数y是奇函数,故只有A正确.21·世纪*教育网(2)当a>1时,x∈[0,2],y∈[0,a2-1],∴a2-1=2,即a=.当0
15、f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即e-(-x-μ)2=e-(x-μ)2,∴(x+μ)2=(x-μ)2,∴μ=0,∴f(x)=e-x2.又y=ex是R上的增函数,而-x2≤0,∴f(x)的最大值为e0=1=m,∴m+μ=1.思维升华 (1)与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.【来源:21·世纪·教育·网】(2)对复合函数的性质进行讨论时,要搞清复合而成的两个函数,然后对两层函数分别进行研究. (1)函数y=的图象大致为( )(2
16、)若函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a=________.答案 (1)A (2)解析 (1)y==1+,当x>0时,e2x-1>0,且随着x的增大而增大,故y=1+>1随着x的增大而减小,即函数y在(0,+∞)上恒大于1且单调递减.又函数y是奇函数,故只有A正确.21·世纪*教育网(2)当a>1时,x∈[0,2],y∈[0,a2-1],∴a2-1=2,即a=.当0
此文档下载收益归作者所有