吉林一中2014-2015年高二上数学（理）期末试题

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1、第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明 一、单项选择 1.已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹（   ）   A．一个椭圆      B．线段AB   C．线段AB的垂直平分线D．直线AB 2.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. B.   C.   D. 3.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件    D．既非充分也非必要条件 4.正整数集合的最小元素

2、为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（       ）．．  ．；  ．；  ．． 5.题，函数，则（   ）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；， 6.已知双曲线的中心在原点,右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(  )A.      B.     C.      D.7.如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为   （ ）①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题。A．②③　　B．

3、②④　 　C．①③　　D．①④　 8.不等式组的解集为（    ）A．（0，）   B．（，2）   C．（，4）     D．（2，4）9.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是（   ）A．      B．      C．      D． 10.下列语句是命题的一句是(  )A．请把窗户打开   B．2+3=8    C．你会说英语吗    D．这是一棵大树 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为1时，（　）Ａ．0     Ｂ．1     Ｃ．2     Ｄ． 12.设U=R,A={x

4、mx2

5、+8mx+21>0},A=,则m的取值范围是（   ）A.0≤m<                           B.m>或m=0C.m≤0                                D.m≤0或m> 第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明二、填空题 13.设等差数列的前项和为，若则          14.抛物线与直线所围成的图形面积是               . 15.设，函数有最大值，则不等式的解集为            ．16.设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数 ②

6、时，方程只有一个实根③的图象关于点对称 ④方程至多两个实根 其中正确的命题是           三、解答题17.已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若x＝3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值．(2)若f(x)在x∈[1,＋∞)上是增函数,求实数a的取值范围;      18.已知为正整数,在数列中,在数列中,当时,(1)求数列的通项公式;(2)求 的值;(3)当时,证明:      19.已知函数(1)求最小值;(2)已知:,求证:;(3)图象上三点A、B、C,它们对应横坐标为

7、,,,且,,为公差为1等差数列,且均大于0,比较和长大小.     20.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．       21.P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．      22.设,函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数在上的最小值.                参考答案3.【答案】A4.【答案】； 用表示集的元素个数，设，由，得，于是，，；从而 5.【答案】D 【解析】；P是真命题；，； 6.【答案

8、】D 7.【答案】B8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B11.【答案】Ａ【解析】由已知得a=2，

9、P

10、+4，平方后结合余弦定理和面积公式可得0。12.【答案】A 【解析】∵A=,∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.当m=0时,不等式恒成立.当m≠0时,则0

11、∴∴是以2为首项,2为公比的等比数列.∴,即(2)∵ ∴∴当时,当时,∵∴∴……综上可知:当时,;当时,.(3)由(2)知:,即.当时,,即∴当时,      ∴当时, 19.【答案】(1),时,时,故在时,取最小值,(2)由(1)可得:,故:,只需比较与大小∵,∴故结论成立(3)  ∵在为增函数,∴,∴比较和大小,只需比较和大小