《反比例函数的图象和性质》（湘教版）

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1、湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育《反比例函数的图象和性质》教学设计◆教材分析本节课是“反比例函数”的第二节课，是继正比例函数、一次函数，反比例函数的定义之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过反比例函数的图象，让学生归纳出反比例函数的性质，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的性质，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标【知识与能力目标】1．体会并了解反比例函数的图象的意义；2．能描点画出反比例函数的图象；3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质。【过程与方法目标】（1）通过反比例函数图

2、象和性质的探索，用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力；（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。【情感态度价值观目标】（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。◆教学重难点【教学重点】反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质。【教学难点】绘制反比例函数的图像。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、导入新课1.反比例函数的定义：函数叫做反比例函数。2.反比例函数的特征：k≠0，x≠0，x是－1次。3.反比例函数的确定：待定系数法。

3、4.它的三种常见的表达形式：，xy=k（k≠0），y=kx-1（k≠0）作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。二、新课学习画出反比例函数和的函数图象。用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育反比例函数图象画法步骤：注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育2.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？3.反比例函数，具有怎样的对称性？4.反

4、比例函数的图象的变化趋势是怎样的，它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？总结双曲线的性质：1．当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；2．当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内；3．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。4．图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。小练习1．函数的图象在第__________象限，2．函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是_______.3．对于函数，当x<0时，图象在第_____象限.例题解析，当堂练习例1:已知反比例函数的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；3）补画这个

5、反比例函数图象的另一支。用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育若反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，则反比例函数　　　在第_________象限.反比例函数的面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k长方形面积　︳mn︱＝︳K︱三角形的面积课内练习：1.如图，点P是反比例函数图象上的一点，PD⊥x轴于D.则△POD的面积为。2.如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是。3.如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B两点。过A作x轴的垂线、过B作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面

6、积为S，则(B)用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育A．S＝6B．S=3C．20，则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是(C)拓展提高如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点。用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育（1）求反比例函数解析式。（2）求△AOB面积。三、结论总结1.画反比例函数图像的一般步骤是什么？2.当k>0时反比例函数y=的图像性质是什么？四、作业布置习题

7、1.2第1，2题。◆教学反思◆略。用心用情服务教育