高考数学主观题预测题

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1、高考数学主观题预测题1已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由2．在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，且成等比数列．(I)求∠B的范围；(II)求的取值范围．3.某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若，∠ABC=θ，设△ABC的面积为

2、S1，正方形的面积为S2。（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a固定，θ变化时，求取最小值时的角θ。4、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。(1)求三棱锥E-PAD的体积；(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；5.在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥S

3、B；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.6.数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2的等比数列．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？7．设函数．（Ⅰ）如果,点P曲线上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若时,恒成立,求的取值范围．8．设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且（1）求及的通项公式和；（2）若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。9.已知两点

4、M（-2，0），N（2，0），动点P（x,y)在y轴上的射影为H，

5、

6、是2和的等比中项.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程.10.设抛物线过定点，且以直线为准线．（Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为，试求的取值范围．11．已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足（1）对于任意x∈[0，1]，且同时满足；（2）f(1)＝4；（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则

7、有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,

8、∴f(x)=x+(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)图象上，则消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±∴y=f(x)图象上存在两点(1+,2),(1－,－2)关于(1，0)对称2。解：(I)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．根据余弦定理，得cosB＝＝≥＝．又因为0＜B＜，所以0＜B≤．所以∠B的范围是(0，]．(II)y＝2sin2B＋sin(2B＋)＝1－cos2B＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2Bcos－cos2Bsi

9、n＝1＋sin(2B－)．因为0＜B≤，所以－＜2B－≤，所以－＜sin(2B－)≤1，所以＜y≤2．所以y＝2sin2B＋sin(2B＋)的取值范围是(，2]．3.（1）（2分）设正方形边长为x则（4分）（6分）（2）当a固定，θ变化时，（8分）令，则令函数在是减函数当t=1时，取最小值，此时（12分）4、解：(1)(2)点E为BC的中点时，EF∥平面PAC。证明如下：∵BE=CE，BF=PF∴EF∥PC又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC(3)∵PA=AB，BF=PF∴AF⊥PB∵PA⊥平面ABCD∴P

10、A⊥BC又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线∴AF⊥平面PBC∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内∴PE⊥AF5.解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.∵