教案：__教案：28.1._锐角三角函数-正弦函数

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1、教案：28.1.1锐角三角函数-正弦函数科目数学主讲人李华授课对象九年级学生课题28.1.1锐角三角函数-正弦函数课型新课教材分析《锐角三角函数》是人教版教材九年级数学下册第二十八章第一节的内容，本节约需四个课时的教学时间，本节课是第一课时.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，具有鲜明的几何意义，其自变量是角，函数值是直角三角形中边长的比值.学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入.本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），

2、解直角三角形.解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系.学情分析锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度.另外学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值也是固定的事实，所以教学时要注意引导学生比较、

3、分析，得出结论，同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．教学目标1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.2.能根据正弦概念正确进行计算.3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想．教学重点理解正弦函数的概念，能根据正弦概念正确进行计算.教学难点1.对任意锐角，它的对边

4、与斜边的比值是固定值的这一事实的得出过程．2.正弦的表示方法用含几个字母的符号组来表示以及它建立的锐角与比值之间的这一对应关系的理解.第7页教学过程(师生活动)设计意图活动1复习旧知提问:我们学习过直角三角形的哪些内容?引导学生回顾自己已学的知识，教师加以概括.(预设)角之间的关系:有一个角为直角，两个锐角互余.边之间的关系:两直角边的平方和等于斜边的平方(a2+b2=c2,a、b分别表示两直角边长度，c表示斜边长度).直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.特殊直角三角形：在直角三角形中，若有一个锐角等于30o,则这个角所对的直角边等于斜边

5、的一半。导入主题：直角三角形中，边和角之间的关系.巩固旧知识的同时，为新知识作准备.活动2探究新知一、问题引入(课件显示教材74页问题)为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？①教师提出第一个问题：怎样将上述实际问题用数学符号表示转化为数学几何问题？教师引导学生将这个问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB（课本图28．1-1）．分析：根据“在直角三角

6、形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即＝可得AB=2BC=70m，也就是说，需要准备70m长的水管．②教师提出第二个问题(教材74页思考1):在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学生先独立思考，然后教师引导学生通过不同出水口高度，让学生充分感受到不管直角三角形的大小如何，只要有一个锐角等于30o第7页得出这样的结论：在上面求AB的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于(比值固定，不随点的变化而

7、变化).③教师提出第3个问题(教材75页思考2)：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？我们再换一个解试一试．如课本图28．1-2，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？学生先自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt△ABC中，∠C=90°。由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=．因此=，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何

8、，这个角的对边与斜边的比都等于．④教师将问题提升到更高一个层次：从上面这两个问题的结论中可知在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的