巧设问题情境 激发求知欲

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1、巧设问题情境激发求知欲——“抛物线的标准方程”教学案例湖北省崇阳县一中卢海宏一、案例背景随着新课改的实施，更新教学观念，改变教学方式，探索高效和谐的教学方式，正是每位教师直面的问题。同时课标时指出：学生的教学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索，动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，通过各种不同形式的自主学习，探究活动，巧设问题情境，引导学生去思考，激发学生的求知欲。关键词：创设问题意境激发学生兴趣提高课堂效率下面结合“抛物线的标准方程”为例，结合高中问题教学法谈一些个人体

2、会。二、案例过程1、创设情景引入深题问题：我们曾经学过抛物线的哪些知识？学生：在研究二次函数的时候我们学过抛物线。还有一元二次方程的时候，也用到过抛线。追问：抛物线与我们的日常生活有怎样的关系？（通过多媒体演示）1965年峻工的密西西比河河畔的萨尔南拱门是抛物线形的建筑物，赵州桥的桥拱也是抛物线形的。由此我们看到，从古代到现代，我们的日常生活都离不开抛物线，所以有必要对它作进一步的研究。2、抛物线的中心（教师用几何画板演示，学生观察）yMPFXL如图1，点F是定点，L是不经过点F定直线，M是L上任一点

3、，过M作MR⊥L交FM的垂直平分线于P，拖动点M观察P的轨迹，你能发现点P满足的几何条件吗？得到：点P随着M的运动始终有

4、MP

5、=

6、PF

7、，即P与定点F和定点L的距离相等。（定义引入）我们把平向内与一定点F和一条定直线L（L不经过F）距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F则抛线物的焦点，直线L叫抛物线的准线。3、抛物线的标准方程问题：设焦点F定直线L的距离为P(P>0),你以为应该如何选择坐标系求抛物线的标准方程呢？有哪几种合理的建系方案（回到图1）（学生自主探索约3分钟，教师巡视，最后推荐三位同学上台板演

8、）学生1:以KF所在直线为X轴，定直线L为y轴；学生2：以KF所在直线为X轴，KF的中垂线为y轴；学生3、以KF所在直线为X轴，点F为坐标原点。（课前，教师以作业相应的三张图片并隐藏在课件中，当学生回答到哪一种建系方式时，教师点出相应的图片，如下）；yMPFXLyMPFXLOMPFLKxy提问：下面就按这三种建系方式分别求出抛物线的方程。（将全班同学分三个组按组号对应求解）；（约4-5分钟）学生分别算出了三种建系方式下的抛物线的方程。（过程略）；①y2=2px-p2(p>0)②y2=2px(p>0)③

9、y2=2px+p2(p>0)提问：我们看看三种方式下的方程，哪一种能作为抛物线的标准方程呢？（开始学生的回答不全面，但在其他同学的不断补充、纠正下，逐渐趋于完善）；结果：我们把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点坐标是F(.0),准线方程是X=_;,提问：在求双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，我们是否根据开口方向得到不同形式的标准方程呢？学生分四组分别计算四种情况，一起填空表格：图形开口方向标准方程直线座标准成方程yFXoL向右y2

10、=2px(.2X=-yLLLLXoF向左y2=-2px(-.0)X=XoLXoyXoF向上X2=2py(0.)Y=XLXyXoF向下X2=-2py(0.-)Y=问题：请大家看看这个表格，想一想该如何记忆呢？可以相互讨论学生观察图形及其标准方程，师生共同总结归纳。⑴所建坐标系的共同点：①抛物线都过原点；②对标轴为坐标轴;③准线都与对标轴垂直；⑵P(P>0)表示焦点F到准线的距离；⑶一次项的变量是什么就意味着焦点所在的轴是什么，而且一次项系数的正负可以看出焦点所在的正负半轴是什么。（符号决定开口方向）4、

11、运用新知深化理解例1：⑴已知抛物线的标准方程是y2=6x,求其焦点坐标和准线方程；（学生口答，教师板书略）；⑵已知抛物线的焦点F（0.-2），求它的标准方程；⑶已知抛物线的焦点在y轴上，焦点到准线的距离为6，求其标准方程。设计意图：①进一步熟悉由抛物线的标准方程求焦点坐标，准线方程及由焦点求抛物线方程的方法；②培养学生运用知识解决问题的解力。练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程；①y2=20x;②y=2x2;③2x2+5x=0;④x2+8y=0小结：求抛物线的焦点坐标或准线方程时，一定要先把抛物线的

12、方程化为标准形式，所以我们在处理抛物线的问题时，通常先定位，后定量。例2：求过点P（-2.-4）的抛物线的的标准方程。学生思考后再回答，教师画图并板书略）小结：这里涉及两种数学思想，即数形结合思想和分类讨论思想；还涉及一个重要的方法、即待定系数法。5、课堂小法让学生回忆并小结<1>、抛物线的焦点及其标准方程（注意四种形式的异同）;<2>、①已知抛物线的标准方程，求其焦点和准线方程，关键要确定轴向；②已知焦点或准线议程求标准方程时，关键是：定轴向—求P值—