中考相似三角形真题整理汇编(绝对典型)

《中考相似三角形真题整理汇编(绝对典型)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、20.（2009年黄石市）在□ABCD中，在上，若，则．【关键词】平行四边形的性质；相似三角形判定和性质【答案】6.（2009烟台市）如图，与中，交于．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．【关键词】全等、相似【答案】①，③，④1.1.（2011•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：几何综合题。分析：本题需先根据相似三角形的判

2、定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案．解答：解：（1）∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，∴DE===1故本选项正确；（2）∵△ABC中，DE是它的中位线∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC故本选项正确；（3）∵△ADE∽△ABC，相似比为1：2∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．故本选项正确故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键．15.（2009年凉山州）已知且，则=．【关键词】相似三角形的性质【答案】9.（2009年孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的

3、各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是▲．【关键词】相似三角形【答案】144;10.(2009年牡丹江市)如图，中，直线交于点交于点交于点若则．【关键词】相似三角形的性质【答案】11.（2009年日照市）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．【关键词】相似三角形的性质【答案】或2;12.（2009年重庆）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为．【关键词】相似三角形的性质【

4、答案】2:5．13.（2009年莆田）如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．【关键词】相似三角形答案：4021.（2011•泰安）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．考点：相似三角形的判定；菱形的判定。专题：证明题；数形结合。分析：（1）由点E是BC的中点，BC=2

5、AD，可证得四边形AECD为平行四边形，即可得△AOE∽△COF；（2）连接DE，易得四边形ABED是平行四边形，又由∠ABE=90°，可证得四边形ABED是矩形，根据矩形的性质，易证得EF=GD=GE=DF，则可得四边形EFDG是菱形．解答：（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD，∴EC=BE=BC=AD，又∵AD∥DC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE∥DC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE∽△COF；（2）证明：连接DE，∵DE平行且等于BE，∴四边形ABED是平行四边形，又∠ABE=90°，∴□ABED是矩形，∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，

6、∴E、F分别是BC、CD的中点，∴EF、GE是△CBD的两条中线，∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，又GE=GD，∴EF=GD=GE=DF，∴四边形EFDG是菱形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形与菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．29.（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条

7、件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质。分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB