人教A版高一数学必修二空间几何体的直观图

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1、空间几何体的直观图这些图形给人以立体的感觉,怎么才能画出呢?三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,但三视图的直观性较差,如何绘制空间图形的直观图呢?学习目标(1)掌握斜二测画法的作图规则;(2)会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.重点:用斜二测画法画空间几何体直观图。难点:斜二测画法的作图规则,用斜二测画法画出简单几何体的直观图.在中心投影中,水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直),但斜的平行线则会相交,交点称为消点.作图较复杂,又不易度量.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直

2、观图,这种画法叫做斜二测画法.1.平行性不变,但形状、长度、夹角会改变.2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.3.在太阳光下,平行于地面的直线在地面上的投影长不变.投影规律(一)水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置,从适当的角度观察,给人以平行四边形的感觉,如图.比较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?思考2:把一个直角梯形水平放置,得其直观图如图,比较两图,其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化?哪些没有发生变化?我们通过下面的例题

3、一起来分析.例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.注意:画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.画法:(1)在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于点O.画相应的x′轴,y′轴,两轴相交于点O′,使∠x′oy′=45°.建系时要尽量考虑图形的对称性(2)以O′为中点,在x′轴上取A′D′=AD,在y′轴上取以点N′为中点,画B′C′∥x′轴,并且等于BC;再以M′为中点,画E′F′∥x′轴,并且等于EF.注意:水平放置的线段长不变,竖直放置

4、的线段长变为原来的一半.并擦去辅助线x′轴和y′轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′o′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平

5、行于y轴的线段,长度为原来的一半.【提升总结】思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图,如果把一个圆水平放置,看起来像什么图形?在实际画图时用什么方法?斜二测画法(二)空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图,可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面,我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置?xoy例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.D′ABCDA′B′C′画法:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴交于点O,

6、使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=____cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=_____cm,分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.41.5(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.思考2:怎样画底面是正三角形,且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥?MzBCASyOxB

7、CASABC思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行?画轴→画底面成图→画侧棱→分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥.例3如图已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图ABA′B′相应的P·PABA′B′O′OACD空间几何体的直观图的特点:1.保持平行关系和竖直关系不变.2.保持水平长度和竖直长度不变;3.纵向长度取其一半.

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