山东省烟台市高三上学期期中考试数学理试题 ---精校Word版含答案

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1、山东省烟台市高三年级（上）期中（理科）数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A={y

2、y=2x+1}，B={x

3、x2﹣x﹣2＜0}，则（∁RA）∩B=（　　）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1）C．（﹣2，1]D．（﹣2，1）【考点】集合的运算，指数函数的性质，一元二次不等式．【解析】集合A={y

4、y=2x+1}={y

5、y＞1}=（1，+∞），B={x

6、x2﹣x﹣2＜0}

7、={x

8、﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），则∁RA=（﹣∞，1]，（∁RA）∩B=（﹣1，1]．故选：A．2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（　　）A．y=ln（3﹣x2）B．y=cosxC．y=x﹣2D．【考点】函数的奇偶性、单调性，对数函数，余弦函数，指数函数，幂函数的图象．【解析】对于A：y=ln（3﹣x2）其定义域满足，3﹣x2＞0，可得（，），在（0，+∞）上不是单调递减；∴A不对；对于B：y=cosx，根据余弦函数的性质可知，是周期函数，在（0，+∞）上不是单调递减；∴B不对；对于

9、C：y=x﹣2，是偶函数，根据幂函数的性质可得﹣2＜0，在（0，+∞）上单调递减；∴C对；对于D：y=﹣是偶函数，因为y=在（0，+∞）上单调递减；那么y=﹣是递增函数：∴D不对；故选：C．3．下列不等式：①；②；③；④（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】不等式的性质，基本不等式，命题的真假判断．-15-【解析】对于①，若a=1，b=﹣1，满足a＞b，则＞，则不恒成立；对于②，若x＞0，则x+≥2；若x＜0，则x+≤﹣2，则不恒成立；对于③，由b＜a＜0＜c，可得

10、﹣=c（＜0，则恒成立；对于④，由a，b，m＞0且a＜b，﹣=＞0，则（a，b，m＞0且a＜b）恒成立．故选：B．4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则f（log3a）=（　　）A．2B．3C．4D．15【考点】分段函数，指数运算，对数运算．【解析】∵函数f（x）=，∴f（0）=30+1=2，∵f（f（0））=3a，∴f（f（0））=f（2）=a×22﹣2=3a，解得a=2，∴f（log3a）=f（log32）=+1=3．故选：B．5．函数y=•sinx的部分图象大致为（　　）A．B．-15-C．D．

11、【考点】函数的图象与图象的变换．【解析】函数y=•sinx是奇函数，排除D，当x=e﹣2时，y=﹣sin＜0，x=1时，y=sin1＞0，只有选项A满足题意．故选：A．6．在△ABC中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ•μ=（　　）A．B．C．D．【考点】平面向量的三角形法则．【解析】如图，∵，O为AD的中点，∴===．∴，则λ•μ=．故选：B．7．若函数f（x）=e2x﹣ax2+1在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）-15-A．[，+∞）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（，+∞）【

12、考点】函数的导数及其应用，恒成立问题．【解析】f′（x）=2e2x﹣2ax，若f（x）在[1，2]上是减函数，则e2x﹣ax≤0在[1，2]上恒成立，即a≥在[1，2]上恒成立，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=＞0，故h（x）在[1，2]递增，故h（x）max=h（2）=，故a≥，故选：C．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）A．B．C．D．【考点】三角函数的图象及其性质，函数的导数．-15-【

13、解析】函数f（x）=Asin（ωx+φ），则导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ），由f′（x）的部分图象知Aω=2，T=2×（+）=π，∴ω==2，∴A=1；由五点法画图知，x=时f（x）取得最大值，∴2×+φ=0，解得φ=﹣；∴函数f（x）=sin（2x﹣）．故选：A．9．已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，则的最小值为（　　）A．9B．7C．D．【考点】函数导数的几何意义，基本不等式．【解析】a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，设切点为（m，n），由

14、y=ex+b﹣1的导数y′=ex+b，可得切线的斜率为em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，化为2a+b=1，则=（2a+b）（）=3++≥3+2=3+2，当且仅当b=a时，上式取得等号，可得的最小值为3+2．故选：D．10．如函数在区间（，）上是增函数，则ω的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，1]C．（0，]D．（0，2]【考点】正弦函数的图象及其性质。【