精校解析Word版--北京市101中学高三10月数学（理）统练试卷（5）

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1、北京一零一中高三年级第一学期统练五数学（理）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.1B.0C.D.-1【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D2.已知为等差数列，为其前n项和，若，则（）A.17B.14C.13D.3【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式求出公差d，再利用通项公式求。【详解】设等差数列的公差为d，由等差数列前n项和公式知，，解得，，所以，故答案选A。【点睛】本题考查等差数列的通式公式及前n项和公式，关键是掌握两个公式，准确进行基本量计算，属于基础题。3.设，则“”是“”的()A.充分

2、而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充要条件的定义进行判断即可。【详解】由得，，所以是充分条件；由可得，所以是必要条件，故“”是“”的充要条件。答案选C。【点睛】本题考查充分必要条件的定义，不等式的性质，属于基础题。4.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则a的值可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因为结果得到函数已知，可以逆向思考，反向得到函数的图像，确定相等关系。【详解】由题意知，，其图像向左平移a个单位得到函数，而函数，所以有，取得。答案选C。【点睛】由函数的图像经过变换得到的图像，在具体问题中，可先平移

3、后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x前面的系数变为1。当前后两个函数名称不同的，可先运用诱导公式，化为同名函数，再进行图像平移。5.某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（）A.6种B.12种C.18种D.24种【答案】C【解析】【分析】可以分两步进行：（1）先从《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》三本书中选择2本，共有种选法；（2）将选出的2本书与《红楼梦》共计3本书进行全排列，对应分给三名学学，有种排法

4、，根据乘法原理，即可得到答案。【详解】（1）先从《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》三本书中选择2本，共有种选法；（2）将选出的2本书与《红楼梦》共计3本书进行全排列，对应分给三名学学，有种排法，根据乘法原理，不同的分配方法有种。答案选C。【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，求解的关键是正确理解“4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读”这个条件，本题属于一个中档题。6.已知△的内角的对边分别为，若，，则△面积的最大值是A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选：B7.如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数（）A.有极小值，没

5、有极大值B.有极大值，没有极小值C.至少有两个极小值和一个极大值D.至少有一个极小值和两个极大值【答案】C【解析】【分析】根据导数的几何意义，讨论直线与曲线在切点两侧的导数与的大小关系，从而得出的单调区间，结合极值的定义，即可得出结论。【详解】如图，由图像可知，当时，单调递增，所以有且。对于=，有，所以在时单调递减；当时，单调递减，所以有且。有，所以在时单调递增；所以是的极小值点。同样的方法可以得到是的极小值点，是的极大值点。故答案选C。【点睛】本题主要考查函数导数的几何意义，函数导数与单调性，与函数极值之间的关系，属于基础题。8.已知非空集合A，B满足以下两个条件：①；②A的元素个数不是A中

6、的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对（A，B）的个数为（）A.10B.12C.14D.16【答案】A【解析】【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果。【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），。共计4种可能。3、可以推测集合A中不可

7、能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可。共计4种可能。5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可。共1种可能。综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10。答案选A。【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键。二、填空题共6小题。9.已知集合，则M∩N＝____