一元二次方程与应用题复习

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1、实际问题与一元二次方程2021/8/7泸溪县达岚中学一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。2021/8/7一元二次方程与实际问题的类型：4、球赛问题2、平均变化率问题3、几何问题1、数字问题5、利润问题2021/8/76、运动问题一、数字问题

2、：两个连续奇数或偶数：两个连续自然数：x、x+1注意：自然数指的是0和正整数，不能为负数x、x+2奇数或偶数可以是负的2021/8/72021/8/7例题1：两个连续自然数的积是90，求这两个数解：设较小一个自然数为x，则较大一个为（x+1）,依题意可得方程：x(x+1)=90x²+x-90=0(x-9)(x+10)=0x1=9x₂=-10当x=9时，x+1=10当x=-10时,x+1=-9(不符合题意，舍去）例题2：两个连续整数的积是90，求这两个数解：设较小一个整数为x，则较大一个为（x+1）,依题意可得方程：x(x+1)=9

3、0x²+x-90=0(x-9)(x+10)=0x1=9x₂=-10当x=9时，x+1=10当x=-10时,x+1=-9答：这两个连续自然数为9、10。答：这两个连续整数为9、10或-9、-10。2021/8/7练习：两个连续偶数的积是168，求这两个偶数解：设较小一个偶数为x,则较大一个偶数为，依题意可得方程x+2x(x+2)=168x²+2x-168=0(x+14)(x-12)=0x1=-14x₂=12当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数为-14、-12或12、14.2021/8/71、一个两位

4、数，个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字的积比原数大9，求这个两位数2、两数之和为8，积为9.75,求这两个数解：设十位上的数为x，则个位上的数为x+1，依题意可得方程：x（x+1）-【10x+（x+1)】=9解：设其中一个数为x，则另一个数为，依题意可得方程：8-xx(8-x)=9.75二、平均增长率（下降率）问题增长率用“+”，降低率用“—”x的取值范围是：0

5、，根据题意得方程为50(1+x)2=72可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?探究1分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得(1+x)

6、²=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?一、传播问题1、有一个人用手机发短信，获得信息的人也按这个人的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有64人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？解:每轮发送短信平均一人向x人发送短信(1+x)²=64解得：x1=7x2=-9(舍)答：平均一人向7人发送短信。试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,

7、列出方程为__________________.3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为:2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_____________.20(1+x)²=353000(1-x)²=192050+50（1+x)+50(1+x)²=175两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元,

8、生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?练习1：若设甲种药品年平均下降率为x,可列方程若设乙种药品年平均下降率为m,可列方程