在生活中我们常会遇到梯形的实例

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1、梯形在生活中我们常会遇到梯形的实例，如：你找到梯形了吗？梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形ABCD底边底边高E腰腰平行的两边叫做梯形的底边不平行的两边叫做梯形的腰夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高特殊的梯形梯形有两腰相等有一个角是直角有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形梯形等腰梯形的性质结论：（3）等腰梯形同一底上的两个内角相等（1）两腰相等。（4）等腰梯形是轴对称图形∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC∴AB

2、=CDABCD∴∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD（2）对角线相等∴AC=BD请你证明上面的性质等腰梯形的性质定理等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：（1）∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA（2）AC=BDADCBADCBEADCBEF议一议如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置ABCDE（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？平行四边形ABED和等腰三角形DEC（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？AB=DE=CDA

3、D=BE∠ABE=∠DEC=∠DCE=∠ADE∠BAD=∠ADC=∠DEB===//平移一腰梯形中常用的辅助线有哪些？作梯形的高梯形的解题技巧常常通过添加辅助线（平移一腰），将梯形问题转化为平行四边形和特殊三角形问题来处理。例1如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=600，AD=15，AB=45，求腰BC的长。小组讨论、分析：梯形的问题，我们一般将它转化成什么图形的问题，这里能用得上吗？请你试一试。ABCDE解：延长BA，CD，交于点E∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C。又∵∠B=∠C（为什么

4、），且∠B=600，∴∠EAD=∠EDA=600。∴ΔEAD，ΔEBC都是等边三角形∴EA=AD=15∴BC=EB=EA+AB=15+45=604、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，则∠A=°，∠D=°5、已知等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数是。3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm练习1:1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠A=，∠C=。2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠A=度。AD

5、BCADBC第1，2题图ADBC第3题图∠D∠B3135110°，110°，70°90150练习2:1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，∠B=60°，则AB=。2、如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45°，AD=4，BC=10，则AB=，CD=。3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，高DF=4，AD=4，BC=8，求SΔCDFADBCADBCE26ADBCF解：将腰AB平移到DE的位置ABCDFE∴四边形ABED是平行四边形∴AB∥DE，AB=DE∴BE=AD

6、=2，AB=DE=CD在等腰△DEC中，DF是高∴CF=½EC=1∴EC=BC–BE=4–2=2在Rt△DFC中，根据勾股定理得CF²+DF²=CD²即CD²=1²+2²=5∴CD=还有其它的方法吗？小结:四边形的问题我们经常转化为特殊三角形(Rt△)的问题,再利用勾股定理解决.练习3：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=2，，AB=4，求腰CD的长。你通过这堂课的学习有什么收获?本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三

7、角形加以解决；