《某些预备知识》PPT课件

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1、第四章利率期货利率期货合约是标的资产价格仅依赖于利率水平的期货合约。对冲某公司的利率风险暴露比对冲诸如铜价之类的风险暴露更复杂。这是因为为了完全描述利率水平，需要整个利率的期限结构，而铜价可以由单一数字来描述。希望对冲利率风险暴露的公司必须确定它所要求对冲的期限，同时还必须确定它暴露于利率风险的期限。然后它还必须寻找合适的利率期货合约以获得相应的对冲。§1某些预备知识一、即期和远期利率n年期即期利率是从今天开始计算并持续n年期限的投资的利率。因此，3年期即期利率是投资持续3年的利率，5年期即期利率是投资持续5年的利率等等

2、。考虑的投资应该是中间没有支付的“纯粹”的n年投资。这意味着所有的利息和本金在n年末支付给投资者。n年即期利率也指的是n年期零息票收益率（n-yearzero—couponyield）。由定义可知，该收益率正好是不付息票债券的收益率。远期利率是由当前即期利率隐含的将来时刻的一定期限的利率。年（n）n年期投资的即期利率第n年的远期利率110.0210.511.0310.811.4411.011.6511.111.5表4.1远期利率的计算计算方式如下：我们假设即期利率如表4.1的第二列所示。这些即期利率以连续复利计息。因此，

3、一年期10％年利率意味着今天投资$100，一年后投资者收到100exp{0.10}=$110.52；二年期10.5％年利率意味着今天投资$l00，二年后投资者收到100exp{0.105×2}=$123.17；依此类推。表4.1中第二年的远期利率是年利率11％。这是一个即期利率隐含的第一年末至第二年末之间期限的利率。它可以通过一年期10％年即期利率和二年期10.5％年即期利率计算出来。正是这个第二年的利率，与第一年10％利率组合在一起，得到整个二年期间10.5％的年利率。为证明正确答案是11％，假设投资$100，则第一年

4、10％利率和第二年11％利率在第二年末收益为：100exp{0.10}×exp{0.11}=$123.37二年期10.5％年利率投资的收益为：100exp{0.105×2}这个结果也是$123.37。这个例子说明了一个一般的结论：即当这些利率是连续复利，并且将相互衔接时期的利率组合在一起时，整个期间的等价利率是这些利率的简单算术平均（10.5％是10％和11％的平均值）。当这些利率不是连续复利时，这个结果近似成立。第三年的远期利率是二年期10.5％年即期利率与三年期10.8％年即期利率隐含的利率，计算的结果是11.4％年

5、利率。其它的远期利率可用类似的方法计算，列在表4.1中的第三列。一般来说，如果r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且T*＞T，T*-T期间的远期利率如下：为说明这个公式，我们从表4.1中数据计算第四年远期利率。T=3，T*=4，r=0.108，且r*=0.11，公式给出二、零息票收益率曲线零息票收益率曲线（zero—couponyieldcurve）是表示即期利率（即零息票收益率）与到期日之间关系的曲线。图4.1表示了表4.1中数据的零息票收益率曲线。图4.1表4.1中数据的零息票收益率曲线利率（%每年）到期

6、年限（年）1012区分零息票收益率曲线与附息票债券收益率曲线是很重要的。在图4.1所示的情况下，收益率曲线是向上倾斜的，零息票收益率曲线总是在附息票债券收益率的上面。这是因为如下的情况影响了附息票债券收益率：在债券到期前，投资者获得一些利息收入，对应于这些利息收入的相应贴现率低于最后支付日期相应的贴现率。分析家有时也考虑远期利率与远期合约期限之间的关系曲线。因此远期利率的期限可以是3个月期、6个月期或其它任何便利的时间期限。式（4.1）可重写为：这表明，如果收益率曲线是向上倾斜，r*>r,于是所以远期利率高于零息票收益率

7、。取T*趋近于T的极限（所以r*趋近于r），我们看到在T时刻开始的一个相当短期间的远期利率是：这就是所谓的时刻T的瞬态远期利率（instantaneousforwardrate）。图4.2是当收益率曲线向上倾斜时的零息票收益率曲线、附息票债券的收益率曲线和远期利率曲线。比率到期期限附息票债券收益率零息票收益率远期利率图4.2当收益率曲线是向上倾斜时的情况比率到期期限附息票债券收益率零息票收益率远期利率图4.3当收益率曲线是向下倾斜时的情况三、零息票收益率曲线的确定实际中，即期利率（或零息票收益率）并不总是能够直接观察到的

8、。能够观察到的只是附息票债券的价格。因此，一个重要的问题是如何从附息票债券的价格得出零息票收益率曲线。一个通常的方法就是所谓的息票剥率（bootstrap）方法。为说明这个方法，考虑表4.2中6个债券价格的数据。表4.2息票剥率方法的数据债券本金（$）到期期限（年）年息票*（$）债券价格（$）1000.25097.5