《多元衰减模》PPT课件

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1、第七章多元衰减模型的精算现值7.1基本模型7.2养老金模型引言本章我们考虑单生命多减因情况的一个保险实务：养老金给付模型。人类生命的进程中不可避免地由幼年走向老年，虽然这一过程要长达60多年的时间，但在人类社会的任何一个观察时刻都既有年轻人也有老年人，有精力旺盛的工作者，也有不能工作的伤残人、老年人。人只要活着，就需要生活费！一个文明和谐富裕的社会应当是老有所养、病有所医、残有所养的保障型社会。因此，国家和政府都义不容辞地肩负起发展社会保障事业的重担。这里养老保险是其重要的组成部分，它涉及到每一个家庭和个人。凡是因各种原因而退出工作计划的个体，均面临着生存保障的问题，

2、这就是研究多元衰减模型的精算现值的根本原因。7.2基本模型考虑抽象的一般模型，目的是能从数学模型的观点来看待和解决问题，可以将各种原因导致的衰减纳入模型中。个体(x)的多元衰减模型中，设T(x)为衰减时刻，衰减的原因有m个，为j=1,2,…,m。当由于原因j在衰减时刻（连续的）衰减时，将给付保险金，其给付额是变额的，记为,给付额会因衰减原因的不同而有所不同，则所有原因下的给付额的现值为所以精算现值（为了与其它寿险精算现值相区别，记为）例7.2.1某在x岁签单的终身死亡保险，保险金在死亡后立即给付。保险金额与死亡的原因有关，意外死亡的死亡保险金为2元，其它原因死亡的死亡

3、保险金为1元。下式上标中（1）表示因为意外而死亡，（2）表示因其它原因而死亡。则保险人给付额的精算现值为7.3养老金模型7.3.1养老金的社会意义和形成及种类养老金计划是现金世界各国普遍采用的社会保障模式的一种，在整个社会保障体系中占有绝对主导的地位。没有它社会的安全系数将大大降低。一般来说，养老金计划是由国家、多个企业主或单个企业主发起，这些发起人负责养老基金的管理和支付，它提供给参加者因老、病、伤残、死亡等方面的基本生活上的保障。养老金计划作为对参加者的保障计划，养老基金由计划的发起人单独承担或发起人与参加者共同承担，每月按参加者工资的一定比例来缴纳。养老金计划所

4、筹集到的养老基金可用于投资，本金及投资的回报用于参加者未来的给付。养老金计划的两种主要类型：固定给付计划（也称待遇预定养老金计划）、固定缴资计划（缴费预定养老金计划）。固定给付计划根据职工参加养老金计划的年数和工资收入水平预先规定退休后的养老金水平和养老金随工资或物价调整的方方式，缴费水平需经过精算估计定期调整。固定给付计划给付不足的风险由养老金计划发起人---企业或政府来承担。固定缴资计划预先确定缴费水平，缴费不断积累并获得投资收益，当参加养老金计划的职工退休时，以缴费及其投资收益在退休时的累积额为基础发放养老金，投资回报率降低的风险由参加者个人承担。固定缴资计划通

5、常采用个人账户方式，使缴费与享受间建立起直接的联系，容易被人理解和接受，也有利于职工的流动，因此，越来越多的养老金计划采用固定缴资计划。养老金计划的保障项目和给付类型：一个企业在制定养老金计划时，通常把参加者的年老、伤残、退职、疾病、死亡等作为保障项目。我们在这里出于建立模型方便只考虑参加者中途退职、工作期间死亡、因伤残而退休和到退休年龄如期退休这四种保障。在上述四种情况下，养老金给付额度将有所不同。参加者工作到退休年龄如期退休后，养老金计划为其提供生存年金，一般按年或按月给付。若参加者因伤残而无法继续工作，养老金计划将为其提供补偿金和退休金。对于工作期间死亡的参加者

6、，养老金计划将向受益人提供死亡给付。而对于那些工作中途退职的参加者，可以退还其向养老金所缴纳的累积的额度，或者提供其延期生存年金。我们主要对固定给付计划中的几种退休金给付方式加以探讨，利用精算现值理论对固定给付计划养老金的精算现值进行计算。实际上，养老金计划成本和债务的估计是精算数学的重要内容，但我们由于时间限制，不能在此探讨，感兴趣的同学可进一步阅读。7.3.2养老金中的多元衰减模型针对养老金计划考虑的保险对象，我们可以大致将其纳入多元衰减模型：衰减的原因一般分为工作期间退职（w）,工作期间死亡（d），伤残而退休（i），如期退休（r）四类。对应的衰减概率分别表示为本

7、书后附有养老金计划的多元衰减表，表中给出了每一年龄四种原因下的衰减人数由于养老金的给付并非一次性的，而是多次的年金方式，因此必须考虑与衰减有关的生存年金的精算现值，以便比较准确地筹集养老基金。用表示根据退休人口生命表所计算的连续终身生存年金的精算现值，表示根据退职人口生命表所计算的连续终身生存年金的精算现值，表示根据伤残人口生命表所计算的连续终身生存年金的精算现值。7.3.3未来工资水平的预测在x岁加入养老金计划的个体，现在活到x+h岁，即个体现已加入计划h整数年，假设个体(x)一直参与此养老金计划，到x+h+t岁时退休，即在t年后退休。用来表示个体