基于小波变换的图像压缩算法的研究与实现

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1、摘要小波分析理论是近一二十年迅速发展起来的新兴数学分支，是继Fourier变换之后又一个实用的信号时频分析方法。基于DWT的图像压缩技术是小波分析理论的一个重要应用方面。图像压缩技术一定程度上解决了在图像存储和传输过程中遇到的存储量大、传输率低等难题。JPEG2000标准的制定进一步推动了图像压缩算法的研究。本文阐述了静止图像压缩标准JPEG与JPEG2000，分析研究了傅立叶变换、离散余弦变换和小波变换三种方法，构造了小波变换的图像分解与重构模型。在介绍了Haar、Daubechies、W5/3与D9/7四种类型小波之后，采用3步简化方法实现离散小波变换的快速运算

2、：将二维变换通过行列分离转化为两次一维变换；采用Mallat算法实现DWT运算；在Mallat算法基础上针对核心计算部分做进一步简化，使用提升方案。在VC++6.0平台上对基于DWT的图像压缩算法进行了实现。实验结果表明DWT比DCT方法更适合于图像压缩，它可以根据用户需要调节压缩比和图像质量，具有很好的分辨率可伸缩性和质量可伸缩性。小波基函数的选择灵活多样，并且在低码率下不会出现马赛克现象。基于提升方案的小波变换快速算法是目前最优的，较简单的，易于实现的。关键词：图像压缩；小波变换；Mallat算法；提升方案；JPEG2000选题来源：自选项目AbstractTh

3、ewaveletanalysistheoryistheemergingmathematicsbranchofrapiddevelopmentinthenearly10-20years,apracticalsignaltime-frequencyanalysismethodaftertheFouriertransformation.ImagecompressiontechnologybasedontheDWTisanimportantapplicationaspectofthewaveletanalysistheory.Incertaindegree,imagecom

4、pressiontechnologysolvestheproblemwhichthereservesarebiggerandthetransmissibilityislowerinimagestorageandtransmissionprocess.TheJPEG2000standard’sformulationfurtherimpelstheimagecompressionalgorithmresearch.Thisarticleelaboratesstillimagecompressionstandard—JPEGandJPEG2000,andstudiesFo

5、uriertransform,DCTandwavelettransform,andstructuresimagedecompositionandreconstructionmodelofwavelettransform.AfterintroducingHaar,Daubechies,W5/3andD9/7wavelet,thearticleusesthreestepssimplifiedmethodstorealizetheDWT’sfastalgorithm:factoringtwo-dimensionalcalculationtoone-dimensionalc

6、alculationalongtherowsandcolumnsoftheimage;adoptingtheMallatalgorithmtorealizetheDWToperation;applyingliftingschemetodofurthersimplificationofthecorecalculationpartintheMallatalgorithmfoundation.ImagecompressionalgorithmbasedontheDWThascarriedontherealizationintheVC++6.0platform.Theexp

7、erimentalresultindicatesthatDWTcomparedtotheDCTmethodisfitterfortheimagecompression,whichmayadjustthecompressionratioandthepicturequalityaccordingtotheuser’sneed,whichhastheverygoodresolutionexpandabilityandthequalityexpandability.Thewaveletbasisfunction’schoiceisflexible,andtheimage