换个角度看世界我的自制量角器

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1、換個角度看世界--我的自製量角器陸昱任宜蘭縣國教輔導團壹、前言鍾靜，2001)，底下先以長度為例說明各個「小朋友！首先請你把量角器的中心發展順序的意義。所謂屬性的注意是指透點對準頂點，然後把底邊對齊…」說到量過感官知覺到長度的存在，像是用手指指角器的教學似乎是所有老師心裡頭永遠的出長度在哪裡；屬性的比較包含直接比較痛，因為一些學生好像怎麼學也學不會，與間接比較，直接比較是指將兩個物件擺雖然我們都知道量角器是一把複雜的量放在一起，端點對齊以比較兩個物件的長尺，因為它包含了順時鐘與逆時鐘兩個方度，間接比較則是針對無法直接比較的兩向標定的刻度，可是老師總是抱怨詳細的個

2、長度，透過一個中介的長度作為比較的作法和程序我都明明在課堂上講得一清二基準，像是複製其中的一物件的長度後，楚，怎麼學生還是冒出諸如利用角度中線再與另一物件進行長度的直接比較；非標段的長短判別角度，或是對於量角器中內準單位的使用是在多個物件同時進行比較圈與外圈數值的報讀不知所措等問題(黃時，透過全等物件累積次數所進行的比金泉，2003)。究竟上述的窘境是在數學領較，像是透過橡皮擦的個數來描述鉛筆的域的教材教法上出了甚麼問題，本文的目長度；標準測量單位與工具的使用則是著的即在針對這些問題，從量與實測量中有眼於溝通上的方便，需要有一個大家都認關感官量發展應然的脈絡，提

3、出有關教學同的標準測量單位，當然在這個部分就會與活動設計上的一些建議。牽涉到不同單位間關係的認識；最後則是公式化概念的引入，這個部分並不是所有貳、量與實測教材的發展脈絡類型的量會面臨到的問題，在國小階段會在量與實測教材中有關感官量發展涉及的主要是面積、周長與體積等內容。的順序通常為屬性的注意、屬性的比較、另外，有關八十二年國民小學課程綱要及非標準單位的使用、標準測量單位與工具國民中小學九年一貫課程綱要對於感官量的使用以及公式概念的引入(教育部，教材的概念發展與架構的安排整理於表1993；謝如山、謝名起、謝名娟，2002；一。-25-科學教育月刊第324期中華民國

4、九十八年十一月表一、量與實測－感官量的發展階段九年一貫課程基本想法82年課程架構理念1.初步概念1.某量的初步概念透過感官感覺一個量；能對兩個同類量做直接比1-1某量的認識較；能以整體、合成複製的方式複製一個量；利1-2某量的直接比較用刻度尺描述一個量。1-3使用以某量為刻度單位的工具2.間接比較2.某量的間接比較對無法直接比較的兩個同類量，透過複製一個媒2-1某量的間接比較介量，利用此媒介量與另一量進行直接比較，並2-2某量的個別單位比較與實測把比較的結果推論成原兩量比較的結果(含量的保留概念、量的相等、大小的遞移律)。3.個別單位3.某量的普遍單位比較從等量

5、的合成、複製的結果來描述一個量，並進3-1認識普遍單位的意義行比較。能利用普遍單位之描述，對兩個同類量3-2以某單位為單位，進行實測進行加、減、乘、除運作。認識各類量的基本普及估測活動遍單位(如長度的米、厘米、千米；容量的公升、分公升、毫公升、千公升；重量的克、公斤、千公斤；面積的平方厘米、平方米、百平方米、千平方米；體積的立方厘米、立方米；角度的度)。4.單位化聚4.某量的測量單位制度概念將用小單位描述的量，改用大單位來描述，這種4-1認識甲普遍單位量及乙普遍運算叫做『聚』。如：12345公尺可聚成12公里單位量的關係345公尺或12.345公里。反之則叫做『

6、化』。如：4-2甲普遍單位量及乙普遍單位1.65公斤可化成1650公克。量的化聚5.公式化概念5.某量的測量公式概念只有面積和體積兩量有此層次，此層次的要點是5-1透過對某平面圖形或立體的用公式來描述一個特定的幾何形體的體積和面分析綜合，認識平面圖形或積量。此層次包括3個階段，以面積為例說明如立體上某量的求法下：5-2某平面圖形或立體圖形上某(1)利用乘法簡化點算的過程(一個長方形被多少量求法公式的應用個小正方單位所覆蓋？)。(2)將平行四邊形、三角形、梯形切割重組成長方形而求算其面積(此處包含進一步將多邊形切割成幾個三角形，求算這些三角形面積後，算出其和)。(

7、3)將在(1)和(2)中求算面積的過程中，以公式描述並將這些公式整合成一個概念。(在此整合概念中，梯形是一般形，三角形可視為上底為0的梯形，而長方形、平行四邊形則可視為上下底等長的梯形，在這種看法下，上述各形的公式，其實是互通的)。資料來源：認識"量與實測"的教材架構與能力指標，鍾靜，2001，國民教育，41(6)，7。-26-換個角度看世界--我的自製量角器在教材的編排上，有關角度的初步認參、量角器也可以這樣帶入識通常會在三年級出現，不過因為角度的一般課堂中由於教材設計的關係，量角概念會同時涉及圖形角、張開角和旋轉角器的引入通常存有缺口，學生對於量角器的三個部

8、分，因此在三年級先教角度