《平面力系的简化》PPT课件

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1、June,2008建筑力学ARCHITECTURALMECHANICS第4章平面力系的简化与平衡方程平面任意力系：力系中各力的作用线都在同一平面内，且任意分布。工程中的多数问题都简化为平面任意力系问题来解决。本意内容在工程实践中应用广泛。（1）当物体所受的力对称于某一平面时，可以简化为平面任意力系来处理。（2）有些结构所受的力系本不是平面任意力系，但可以简化为平面任意力系来处理。如屋架，在忽略它与其他屋架之间的联系之后，单独分离出来，可视为平面结构。第4章平面力系的简化与平衡方程屋架：忽略它与其他屋架之间的联系之后，单独分离出来，可视为平面结构。力系向任意一点O的简化应用力的等效平

2、移定理，将平面一般力系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MoOF’R第4章平面力系的简化与平衡方程§4-1平面任意力系向一点的简化主矢和主矩汇交力系F1、F2、F3的合成结果为一作用在点O的力FR。这个力矢FR’称为原平面任意力系的主矢。FR=F1+F2+F3=ΣFi附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶Mo，称为原平面任意力系对简化中心O的主矩。Mo=Mo(F1)+Mo(F

3、2)+Mo(F3)=ΣMo(Fi)因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢FR和一个主矩M，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。第4章平面力系的简化与平衡方程一般情形，平面任意力系向作用面内任选一点O简化，可得一个力和一个力偶。此力等于该力系的主矢（力系中各力的矢量和），作用线通过简化中心O。此力偶的矩等于该力系对于点O的主矩（力系中各力对简化中心的矩的代数和）。几点说明：1、一般情况下，平面任意力系等效于一力和一力偶。主矢一般不与原力系等效，不是原力系的合力；附加力偶系的合力偶M，一般不与原力系等效，不是原力系的合力偶。2、平面任意力系的主矢大小和方向与简化中心位置无

4、关。主矢等于各力的矢量和，由力系中各力矢量和确定，故与主矢简化中心的选择无关。对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矢相同。2、平面任意力系的主矩大小和转向与简化中心O位置有关。主矩等于各力对简化中心的矩的代数和，选取不同的点作为简化中心，各力的力臂将有改变，各力对简化中心的矩也有改变，所以，一般情况下，主矩与简化中心的选择位置有关。对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矩一般不同。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明是力系对于哪一点的主矩。第4章平面力系的简化与平衡方程第4章平面力系的简化与平衡方程力系的主矢可以用解析的方法求得。力系的主矩可以直接用力系中各力对简化中心O

5、之矩的代数和求出；主矢的解析计算：主矢，主矢方向角的正切可按力多边形规则作图求得或用解析法计算。第4章平面力系的简化与平衡方程式中Fxi，Fyi是力Fi在x轴和y轴上的投影。α,β分别代表主矢F’R与x和y轴正向的夹角。教材符号订正：公式(4-3，5)F‘R撇号主矩Mo计算：主矩的解析计算：第4章平面力系的简化与平衡方程其中xi，yi为力Fi作用点的坐标。OA(xi,yi)yFiFxiFyix例4.1在边长为a＝1m的正方形的四个顶点上，作用有F1、F2、F3、F4等四个力。已知F1＝40N，F2＝60N，F3＝60N，F4＝80N。试求该力系向点A简化的结果。第4章平面力系的简化

6、与平衡方程解：选坐标系。求力系主矢F’R。第4章平面力系的简化与平衡方程α,β为主矢与x和y轴正向夹角。可以用α＋β＝90进行校核。力系相对于简化中心A的主矩计算如下，负号表明力偶为顺时针转向。第4章平面力系的简化与平衡方程应用力向一点简化的方法分析固定端支座的约束反力。固定端或插入端支座：一物体的一端完全固定在另一·物体上，这种约束称为～。如电线杆，外伸阳台，机加工刀具固定架，工件卡盘等。固定端支座对物体的作用，是在接触面上作用了一群约束力。在平面问题中，这些力为一平面任意力系，如图b所示。第4章平面力系的简化与平衡方程将这群力向作用平面内的点A简化得到一个力FA和一个力偶MA。

7、图c。一般情况下这个力的大小和方向均为未知量。可用两个未知分力来代替。因此，在平面力系情况下，固定端A处的约束作用力可简化为两个约束力FAx，FAy和一个矩为MA的约束力偶。第4章平面力系的简化与平衡方程比较固定端支座与固定铰链支座的约束性质可见，固定端支座除了限制物体在水平方向和铅直方向移动外，还能限制物体在乎面内转动。因此，除了约束力FAx，FAy外，还有矩为MA的约束力偶。而固定铰链支座没有约束力偶，因为它不能限制物体在平面内的转动。§4-2平面任意力系简化结果