不确定离散2-D时滞系统鲁棒控制若干问题研究

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1、摘要摘要2．D系统是指动态过程依赖于两个独立状态(水平状态和垂直状态)进行变化的系统，2一D系统在现代工程领域广泛存在，例如气体吸收、水流加热和空气干燥等过程工业控制和模拟信号滤波器领域都可以把系统建模为一个2一D系统，特别是离散2．D系统在数字滤波器、图像加强、图像清晰化、信号处理等领域的广泛应用，已引起了许多学者的兴趣。在实际工程应用中，人们·直希望能得到被控对象的精确数学模型，但是在采用了模型降阶近似、非线性特性的线性化近似、以及忽略对象难以建模的动态特性后，所得到的对象模型跟实际对象的特性总是存在一定的差距。从某种意思上来说，这种差距往往可以看成是系统模型的一种不

2、确定性，鲁棒控制理论正是用来处理系统模型具有不确定性的有效方法。另一方面，在实际工业生产中，传输过程以及复杂的在线分析仪等不可避免地会导致滞后现象的产生，这些滞后特性往往会严重影响控制系统的稳定性以及系统的性能指标，因此对时滞系统的研究也一直是控制理论研究的热点之一。本文的研究对象就是不确定离散2．D时滞系统的鲁棒控制。本文采用了二次稳定、二次可镇定、保性能控制、巩控制等概念，运用Lyapunov不等式、Schur补和线性矩阵不等式等手段，深入研究了不确定离散2．D时滞系统的鲁棒控制问题。主要的研究内容包括：1．针对区间离散2-D时滞系统，引出了区间2．D系统二次稳定和二

3、次可镇定这两个概念，在此基础上，利用Schur补引理等数学知识，推导出判定区间离散2-D时滞系统是否二次稳定和二次可镇定的充分性判定条件，并同时给出了二次镇定控制律的设计方法。上述判定条件和镇定方法均是LMI形式的，因此求解计算非常方便。2．针对区间离散2-D时滞系统，给出了该类系统的二次型性能指标，并定义了相应的保性能控制律，由定义出发推导出Lyapunov形式的判定定理，用以判定系统是否存在保性能控制律，运用Schur补引理等，通过适当推导，得到了该定理的LMI形式，同时给出了保性能控制器的设计方法。3．针对区间离散2-D时滞系统，给出了该类系统的王乙性能指标，并定义

4、了相应的王t控制律，由定义出发推导出Lyapunov形式的判定定理，用以判定系统浙江大学硕士学位论文II是否存在以控制律，运用Schur补引理等，通过适当推导，得到了该定理的LMI形式，同时给出了三L控制器的设计方法。4，针对范数有界不确定离散2．D时滞系统，研究了系统的时滞相关鲁棒控制。首先基于Lyapunov理论，得到了适用于离散2-D时滞系统的时滞相关稳定条件。在此基础上，研究了鲁棒状态反馈控制器的设计方法，采用锥补线性化思想将控制器的设计转化为一个受线性矩阵不等式约束的非线性规划问题。5．针对范数有界不确定离散2．D时滞系统，研究了系统的时滞相关保性能控制。给出了

5、该类系统的二次型性能指标，并定义了相应的时滞相关保性能控制律，由定义出发推导出Lyapunov形式的判定定理，用以判定系统是否存在时滞相关保性能控制律，运用Schur补引理等，通过适当推导，得到了该定理的LMI形式，同时给出了时滞相关保性能控制器的设计方法，采用锥补线性化思想将控制器的设计转化为一个受线性矩阵不等式约束的非线性规划问题。最后是全文的总结和展望。关键词：2-D系统，时滞，离散，区间不确定，范数有界不确定，二次稳定，二次镇定，保性能控制，只。控制，时滞无关，时滞相关AbstractABSTRACT2．Dsystemswhichdependontwoindepe

6、ndentstatusexistwidelyinmodemindustrialareas．Forexample，thesystemsofgasabsorbing，waterheatingandairdryingcanmodeledas2-Dsystems．Especially,discrete2-Dsystemsarewidelyusedindigitalsigmdfiltering,imageprocessing，signalprocessing，andhaveattractedmuchattentionofmanyscholars．Forthepracticalind

7、ustrialprocess，aspeoplealwayswanttoobtaintheexactmathematicmodels．However,themodelunderwhichthecontrollerisdesignedisusuallydifferentfromtherealplantbecauseofthemodelreduction，linearapproximationandtheignoringofthesomedynamicsdifficullyformodeling．Usually,thesediffe