鄂州市梁子湖区2016年九年级数学12月月考试卷

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1、鄂州市梁子湖区2016年秋季九年级月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞53．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y34．已知点P（a+1，﹣+

2、1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．5．若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（　　）A．B．﹣2C．﹣2或D．2或6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）

3、A．2B．3C．4D．128．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（　　）A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm9．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（　　）A．B．C．3D．210．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a

4、④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）11．如图1，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　．图1图2图312．如图2，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是　　．13．如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm

5、/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发　　秒时，四边形DFCE的面积为20cm2．14．如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是　　．15．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是　　．16．如图5，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB=　　．17．如图6，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0

6、）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y　　0（填“＞”“=”或“＜”号）．三．解答题（共7小题，共69分）18．（12分）解方程（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）（x﹣3）2=3﹣x（3）3x2+5（2x+1）=0．19．（8分）“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了　　天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补

7、充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是　　；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是　　．20（8分）．已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．21．（9分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．

8、22．（1