双鸭山一中2016-2017年高三数学（理）期末试卷

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1、双鸭山市第一中学高三数学上期末考试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，则().ABCD2．复数(为虚数单位)，则=（）ABCD3．平面向量，共线的充要条件是（）A，方向相同B，两向量中至少有一个为零向量C，使得D存在不全为零的实数，，4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A3B4C5D65.已知下列命题：①命题“＞3x”的否定是“＜3x

2、”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p、q为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题。其中真命题的个数为（）A3个B2个C1个D0个6．已知数列{}满足，且，则的值是（）ABC5D7.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）8.设为公比为q＞1的等比数列，若和是方程的两根，则+=（）A18B10C25D99．已知是实数，则函数的图像可能是()ABCD10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（

3、　　）ABCD11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A-1B-2C2D112.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）.AB2CD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知抛物线的准线方程为，则实数a的值为14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为15.设向量＝(sin15°，cos15°)，＝(cos15°，

4、sin15°)，则向量+与-的夹角为16.已知点M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,a-b）所在平面区域的面积为_____三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，⊥平面，，，，D为的中点．（Ⅰ）求

5、证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得⊥平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．19．（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：(1)求，；(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OM

6、F是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数[来源:学+科+网Z+X+X+K]（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数其中，求函数在上的最小值.（其中为自然对数的底数）四、选考题:（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号，满分10分.）22

7、．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为，直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程；新*课标*第*一*网（2）若成等比数列,求的值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲:已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.高三学年数学答案2017.1.4一．BCDBCBAACBAD二．131415.90°16.16_三．17.15．（本小题共13分）17

8、．（12分）考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．.专题：计算题．分析：（1）化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f（A）的取值范围．解答：解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bc