波的折射与反射

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1、波的折射与反射在电力系统中，我们常常会遇到下列情况：线路末端与另一不同波阻抗的线路相连，如一架空线与一电缆线相连接；线路末端接有集中参数阻抗（如电阻、电容、电感或者它们的组合）等。在这些情况下，当线路上有行波传播且到达两个不同波阻抗的连接点或者到达接有集中参数的接点时，将会发生什么情况呢？这就是本节要讨论的主要问题，下面以两条不同波阻抗线路相连接的情况为例子来讨论。2.2.1行波的折、反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图2-5，连接点为。现将线路合闸于支流电源，合闸之后沿线路有一与电源电压相同的前行电压波自电源向结点传播，到达结点遇到波阻为的线路，根据前一节所述，在结点前后都必

2、须保持单位长度导线的电场能与磁场能都相等的规律，但是由于线路与的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当到达点时必然要发生电压、电流的变化，也就是说，在结点处要发生行波的折射与反射，反射电压波自结点处要发生行波的折射与反射，反射电压波自结点沿线路返回传播，折射电压波则自结点沿线路继续向前传播。显然，此折射电压波也就是线路上的前行电压波，以表示。通过下面的分析，可以求得反射电压波和折射电压波。图2-5行波在结点的折射与反射假设折射电压波尚未到达线路的末端，即线路上尚未出现反行电压波，一般的说法是虽然已经到达的末端，线路上已经出现反行电压波，但此反行电压尚未到达结点。对于线路：对于线路，因上的

3、反行电压波，故（也即）在结点处只能有一个电压和电流值，故于是得（2-13）（2-14）将（2-14）化为下式即（2-15）将式（2-13）与（2-15）相加，得故（2-16）（2-17）将代入式（2-13）可得（2-18）（2-19）式中表示线路上的折射电压波与入射电压波的比值，称为电压折射系数，同理，称为电流折射系数。表示线路上的反射电压波与的比值，称为电压反射系数，同理，称为电流反射系数。折射系数的值永远是正确的，这说明折射电压波总是和入射电压波同极性的，当时，：当时，，因此。反射系数可正可负，当时候，时，当时，，因此。同理可知，，。折射系数与反射系数满足下列关系式（2-20）下面举

4、几个简单的例子。[例2-1]线路末端开路，沿线路有一无限长直角波向前传播，线路末端开路，相当于末端接有一条的线路，因此根据式（2-16）、（2-17）、（2-18）和（2-19），可得即这表明当到达末端时将发生折反射，反射电压波等于入射电压波，折射电压波即末端电压将上升一倍，末端电流为零，反射电压波将自末端返回传播，所到之处使电压上升一倍，电流降为零值。反射电压波到达处的全部磁场能量将转变为电场能量，从而使电压上升一倍。2.2.2几种特殊条件下的折反射波1．线路末端开路（）此时，a＝2，b＝1。线路末端电压，反射波电压；线路末端电流i2q＝0，反射波电流，如图2-6所示。这一结果表明，由

5、于线路末端发生电压波正的全反射和电流波负的全反射，线路末端的电压上升到入射电压的两倍；随着反射波的逆向传播，所到之处线路电压也加倍，而由于电流波负的全反射，线路的电流下降到零。图2-6线路末端开路时的折反射线路开路末端处电压加倍、电流变零的现象也可以从能量关系来理解：因为，，全部能量均反射回去，反射波返回后单位长度的总能量为入射波能量的两倍。又由于入射波的电场能量与磁场能量相等，因此反射波返回后单位长度线路储存的总能量为。因为反射波到达后线路电流为零，故磁场能量为零，全部磁场能量转化为电场能量，因此电场能量增加到原来的4倍，即电压增大到原来的2倍。过电压波在开路末端的加倍升高对绝缘是很危

6、险的，在考虑过电压防护措施时对此应给予充分的注意。2．末端短路此时，a＝0，b＝-1。线路末端电压，反射波电压；线路末端反射波电流，如图2-7所示。这一结果表明，入射波u1q到达末端后，发生了负的全反射，负反射的结果使线路末端电压下降为零，并逐步向首端发展；电流波i1q发生了正的全反射，线路末端的电流，即电流上升到原来的2倍，且逐步向首端发展。图2-7线路末端短路时的折反射线路末端短路时电流的增大也可以从能量的角度加以解释，显然这是电磁能从末端返回而且全部转化为磁能的结果。3．末端接有电阻此时，a＝1，b＝0。线路末端电压，反射波电压；线路末端反射波电流为零，如图2-8所示。这一结果表明

7、，入射波到达与线路波阻抗相同的负载时，没有发生反射现象，相当于线路末端接于另一波阻抗相同的线路（），也就是均匀线路的延伸。在高压测量中，常在电缆末端接上和电缆波阻相等的匹配电阻来消除在电缆末端折、反射所引起的测量误差。但从能量的角度看，两者是不同的。当末端接电阻时，传播到末端的电磁能全部消耗在电阻R中；而当末端接相同波阻抗的线路时，该线路上并不消耗能量。图2-8末端接有电阻R=Z1时的折反射【例2-2】直流电源合闸于空载线路的波过程