倾斜立式罐部分容积的计算

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1、现代计量测试1999年第4期倾斜立式罐部分容积的计算田铁军(中国航空油料东北公司计量检定中心,沈阳110043)摘要:讨论了倾斜立式罐楔形体部分及斜切圆柱体部分容积的计算方法。罐底板容积的计算则可不必考虑倾斜。1概述在化工和石油液体产品贸易结算中,立式金属罐是非常重要的计量器具之一,由于立式罐结构高大、容量大,加之基础设施等因素,多数立式罐都普遍具有一定的倾斜,而稍微的倾斜就会造成一定的计量误差。对倾斜立式罐部分容积的计算主要分两部分:一是楔形体部分容积计算;二是斜切圆柱体部分容积的计算。罐底板容积的计算可不必考虑倾斜,因为它对整体计算结果几乎无影响。2楔形体部分容积计算222罐体与底板的交接

2、面可视为正圆形,如图1所示,圆方程为x+(y-R)=R,C1为基准点,罐体倾斜方向为y轴方向,O点为液面高端,倾斜角为A,第一圈板内直径为D,y0为经过C1点且垂直y轴的弓形的弓高。楔形体部分容积计算可分如下两种情况:H211当液高H较小,即y0+≤R时,在这一区段内求楔形体sinA部分容积。垂直截取楔形体某一截面(图2),其截面为一直角三角形,此时液高H=CC′1=AC′1sinA(C′1为C1平行移至到C′1点,且H与C1点处的液高相等),即AC′1=。经过A点且垂直y轴的直sinAH11线方程为y1=y0+AC′1=y0+,微元面积S=yytgA=图1楔形体底弓形面sinA2222ytg

3、A,而y=AB。下面再确定积分界值。由图1知,x=(D-y1)y1=HH(y0+)D-(y0+),则x=±sinAsinAHHH(y0+)D-(y0+)。设A=y0+,则x=±sinAsinAsinAA(D-A)。又设C=A(D-A),则x=±C。由圆方程得y=R图2沿图1AB线的剖切面2222H2222±R-x,取y下=R-R-x,而y=y1-y下=y0+-R+R-x=A-R+R-x,sinA则所求体积为:x1x2222V1=2∫ytgAdx=tgA∫(A-R+R-x)dx0202212-1C=CtgA[(A-R)(A-R+R-C)+R-C]+RtgA(A-R)sin(1)3R39H212当

4、液高H升高,使得R

5、元梯形图5经底圆直径的剖面图6微元直角三角形H积分界值的确定如下:由图5知,GO=y0,MG=H(液高),KG=,则KO=KG+GO=y0+sinAH2HH,由图3得x=KO(D-KO)=(y0+)D-(y0+)=A(D-A)=C,所以x=±C。sinAsinAsinA22而y=y上-y下=2R-x,则RRV′1=2∫Sdx=2∫tgA(A-R)ydxCCR22=4tgA(A-R)∫R-xdxC2=2tgA(A-R)PR-R2sin-1C-C(R2-C)(2)2R1由图3知,在0,x1之间微元面积为直角三角形(图6),BE=y,CE=ytgA,微元面积S=BEõ212H22CE=ytgA,而y

6、=+y0-y下=A-R+R-x,则2sinACC222V′2=2∫Sdx=tgA∫(A-R+R-x)dx002212-1C=CtgA[(A-R)(A-R+R-C)+R-C]+R(A-R)tgAsin(3)3R40V2=V′1+V′2(V′2与V1相同)2PR2-1C2=2tgA(A-R)(-Rsin-CR-C)+V1(4)2R使用式(1)和式(4)可计算倾斜立式罐底部楔形体部分容积。3斜切圆柱体(罐体)部分容积计算如图7所示,C为基准点,AG弦经过C点且与y轴(倾斜方向)平行,H为实测的倾斜液高,H2为修正后的计算高度,即罐体水平状态下液体高度,CQ=K(基准点至罐壁的垂直距离),B为CQ与y

7、轴的液面高端方向的夹角,A为罐体倾斜角。由图7知,CQ=K,EC=CO′cosB=(R-K)cosB。H2FEHHHH由图8知,=,而FB=,则H2=FE=FEtgA。因FC=,FE=FC-EC=-(RHFBtgAFBsinAsinA-K)cosB,则HHDH2=-(R-K)cosBtgA=+(K-)cosBtgA(5)sinAcosA2式(5)是将倾斜液高(H)转化为水平状态下液体高度(H2)的