纳米材料半连续力学模型及其力学性能分析

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1、摘要当今世界纳米科技的飞速发展，使得微电子、微机械、信息、智能和控制等系统实现在纳米量级加工制造成为可能，而纳米材料、纳米器件的设计和制造离不开纳米材料和纳米力学的理论支持。目前广泛使用的分子动力学方法计算量太大，其他方法则计算结果不够精确，此外缺少理论方面的研究成果。本文正是基于这些需要，建立了不同结构的纳米材料半连续力学模型，并对其力学性能进行了研究。得到一些结果如下：1．提出了面心立方单晶纳米板和纳米杆半连续力学模型以及体心立方单晶纳米板半连续力学模型。在对纳米板和纳米杆进行力学分析时，该模型方法改进了分子动力学方法计算慢的不足，通过选取势函数可

2、保证计算精度，比连续介质力学方法更精确适用。2．推导出丽心立方单晶纳米板力学模型的动力学方程。3．对以上所有模型对应的杨氏模量与泊松比随着微观特征尺度变化规律进行了研究，得出了杨氏模量和泊松比的解析表达式，比较直观地反映了微观特征尺度对宏观材料和结构性能参数的影响。4．给出纳米杆的应力应变曲线以及纳米板的温度场均匀变化对杨氏模量和泊松比的影响。5．算例表明，纳米杆和纳米板对应的杨氏模量与泊松比随着特征尺度的变化情况各不相同，纳米杆杨氏模量变化比纳米板更大，而泊松比则相反。由此给出结论：单晶纳米材料任何一个方向是纳米量级，都可能对材料的宏观力学性能造成影

3、响，在力学性能方面表现出尺寸效应；这种尺寸效应对不同的力学性能参数影响强度和趋势都可能不同；对于不同维纳米材料的同一个力学性能参数的影响大小不同；对于不同晶体结构的纳米材料的同一个力学性能参数影响不同。关键词：纳米板纳米杆体心立方面心立方半连续模型杨氏模量泊松比ABSTRACTThestructures．suchasthemicroelectronicsandmicromechanicsdevices，informationsystem，controlcomponent，intelligentsystemandSOon，willbeavailablet

4、obemadeinnano—scalewiththenanotechn0109ydeveloping．Withoutdevelopednanomechanics，itisimpossibletomakethenano—structures．NowthemainwaysaretheMolecularDynamicsMethod，FiniteElementMethedetc．However，theMolecularDynamicsMethodiStooexpensivetouse，andtheFiniteElementMethedisnotaccurate

5、enough．Inthispaper，somesemi-continuumnano—mechanicalmodelsareproposed，andsomeconclusionsaredrawnbasedonthesemodels．Themainare，First，thesemi-continuumnano—mechanicalmodelsforplateandbeam，withsinglefacecentercubiccrystalorsinglebodycentercubiccrystal，areproposedfirstly．Themodelsar

6、enotonlyfastincomputationbutalsoaccurateforsimulationinnano．scale．Second，thedynamicequationsforthemodelofsinglefacecentercubiccrystalareobtained．Third，theanalyticexpressionsforyoung’Smodulandpoissonradio，areobtained．TheycangiveUStheaccuraterelationbetweentheyoung’Smodulus，Poisso

7、nradioandthestructure’Scharacteristicscale。Forth，afteranalyzingtheexamples，itisconcluded，thattheyoung’Smodulusfornano．plateiSmoreinfluencedbythescalethanthatfornano—beam，andthepoissonradioforthemisopposite．Fifth，thestress—straincurvesfornano—plateandnano—beamareobtained，andthech

8、angingoftheyoung’Smodulusandthepoissonradioforn