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《东北育才学校2016-2017年高三一模数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、东北育才学校高中部2017届高三第一次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.已知集合，，则A.B．C．D．2.复数等于 A．B．C．D．3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则输入的整数的可能值为A.5B.6C.8D.154.已知直线,且于,为坐标原点,则点的轨迹方程为A．B．C．D．5.函数在点处的切线方程是A.B.C.D.6.“等式成立”是“成等差数列”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分
2、必要条件D．既不充分又不必要条件7.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则A.1008B.2016C.2032D.40328.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9.半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为A．8B．16C．32D.6410.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是A．B．C．D．11.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为．设，则A．B．C．D．12.设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐
3、标原点，若，，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为___________.14.设,则二项式展开式中的第项为___________.15.已知正方形的边长为，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点，若为劣弧上的动点，则的最小值为___________.16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本
4、题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求使函数取得最大值的的集合．18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为和中点.(Ⅰ)求证：直线；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（I）若治安满意度不低于分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；（II）
5、以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极安全”的人数，求的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由.21.（本小题满分12分）设和是函数的两个极值点,其中,.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若,求的最大值.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，
6、已知⊙的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，.(Ⅰ)求证：平分；(Ⅱ)求的度数.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)分别写出曲线与曲线的普通方程；(Ⅱ)若曲线与曲线交于两点，求线段的长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的最小值为，且，求的最小值.东北育才高中部第三次模拟数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分
7、60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.C10.B11.D12.A二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.1214.15.16.[﹣1，1]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(Ⅰ)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1=2sin[2(x－)－]+1=2sin(2x－)+1∴T==π(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x－)=1,有2x－=2kπ
8、+即x=kπ+(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R
9、x=kπ+,(k∈Z)}.18.解：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴.…………2分∵，∴，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，……4分∵，∴直线AF平面PEC. ……………6分(Ⅱ)，.如图所示，建立坐标系，则P(0,0
