南阳市五校2016年春高二第二次联考数学（理）试题

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1、2016春期五校第二次联考高二数学（理科）试题命题：桐柏一高中刘莉第I卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若，且，则的最小值是（　　）A．3B．2C．4D．52．已知ξ～N(0,)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于(　　)A．0.1B．0.2C．0.6D．0.83．若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则的值为(　)A．－2B．－1C．0D．24．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同

2、时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共（　　）种A．10　　B．48　　　　C．60　　D．805．2016年6月9日是我们的传统节日“端午节”,这天小明的妈妈计划为小明煮5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（　　）A．B．C．D．6．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项

3、任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处;则不同的搜寻方案有（）A．80种B．70种C．40种D．100种7．设函数,其中,,则的展开式中的系数为()A．B．C．D．8．从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有()种．A．264B．252C．240D．1969．已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A．B．　　C．D．10．设函数的导数为，则数列的前n项和为

4、()A．B．C．D．11．定义在上的函数满足：，f(0)＝3，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（　　）A．B．C．或D．或12．已知，若，则的取值范围是（　）A．B．　　C．D．二填空题（本大题共４小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机变量满足，且X～B(10，0.6)，则__．14．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为．AB15．若…,则=．16．设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解

5、集为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．(I)求乙投球的命中率；(II)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(III)若甲、乙两人各投球2次，求两人合计共命中2次的概率．18．（本小题满分12分）袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分,

6、用ξ表示任取2个球的得分的差的绝对值．（I）求椭机变量ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ；（II）记“关于X的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．19．(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高

7、为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？20．(本小题满分12分)1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数…，记杨辉三角的前n行所有数之和为．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）当时，比较的大小，并加以证明．21.(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）当a=4时，求函数在[1，e]上的最小值及相应的x的值；（Ⅱ）若存在x∈[2，e]，使得成立，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数，

8、，（Ⅰ）若函数有极值1，求的值；（Ⅱ）若函数在上为减函数，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．2016春期五校第二次联考高二年级数学（理科）参考答案一．选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BABDACDBDCAC二．填空题(每小题5分,共20分)13.