2014东城区高三数学(理)3月质量调研试题及答案

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1、东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学(理科)学校______________班级_________姓名____________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x

2、},B={x

3、x2-2x-3≤0},则A∩(RB)=A

4、.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)2.已知i是虚数单位,若则z=A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i3.设aR,则“a=-2”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为A.B.C.D.xkb1.com5.设a,b是两个非零向量.则下列命题为真命题的是A.若

5、a+b

6、=

7、a

8、-

9、b

10、,则a⊥bB.若a⊥b,则

11、a+b

12、=

13、a

14、-

15、b

16、

17、C.若

18、a+b

19、=

20、a

21、-

22、b

23、,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则

24、a+b

25、=

26、a

27、-

28、b

29、6.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为和的线段,则的最大值为A. B.C.D.7已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线,则A.B.C.D.8.设a>0,b>0.[A.若,则a>bB.若,则a<bC.若,则a>bD.若,则a<b非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小

30、题5分,共30分.9.记等差数列的前n项和为,已知.则.10.如图,与圆相切于,不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=,,,则圆的半径等于.11.若函数有零点,则k的取值范围为_______.12.已知圆的方程为,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_______________. 13.已知的展开式中没有常数项,,且2≤n≤7,则n=______.14.设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写

31、出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值.16.(本小题满分13分)某绿化队甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.(I)求从甲、乙两组各抽取的人数;(II)求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率;(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.17.(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球

32、面交于点,交于点.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值;(Ⅲ)求点到平面的距离.18.(本小题满分14分)已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间;(Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围.19.(本小题满分14分)椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.20.(本题满分12分)在数列中,a1=2,b1=4,且成等差数列,成等比数列()(Ⅰ)

33、求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此归纳出的通项公式,并证明你的结论;(Ⅱ)证明:东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学答案(理科)一、选择题:1.B;2.D;3.A;4.C;5.C;6.C;7.D;8.A.(第8题的提示:若,必有.构造函数:,则恒成立,故有函数在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选项用同样方法排除.)二、填空题:9.10;10.7;11.;12.20;13.5;14.(第14题的提示:函数y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1都过定点P(0,-1).函数y1=(a-1)x-1:过M(,0),可

34、得:a>1;函数y2=x2-ax-1:显然过点M(,0),得:,舍去,)三、解答题:15.(本小题满分13分)(Ⅰ)在中,由正弦定理及可得即,则=4.-------

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