2014东城区高三数学（理）3月质量调研试题及答案

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1、东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学（理科）学校______________班级_________姓名____________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x

2、}，B＝{x

3、x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A

4、．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)2．已知i是虚数单位，若则z=A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i3．设aR，则“a＝-2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A.B.C.D.xkb1.com5．设a，b是两个非零向量．则下列命题为真命题的是A．若

5、a＋b

6、＝

7、a

8、－

9、b

10、，则a⊥bB．若a⊥b，则

11、a＋b

12、＝

13、a

14、－

15、b

16、

17、C．若

18、a＋b

19、＝

20、a

21、－

22、b

23、，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则

24、a＋b

25、＝

26、a

27、－

28、b

29、6．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A.　B.C.D.7已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A.B.C.D.8．设a＞0，b＞0．[A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小

30、题5分，共30分．9．记等差数列的前n项和为，已知.则．10．如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于．11.若函数有零点，则k的取值范围为_______.12．已知圆的方程为,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______________.　13．已知的展开式中没有常数项，，且2≤n≤7，则n=______．14．设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写

31、出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．16．(本小题满分13分)某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望.17．(本小题满分14分)在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球

32、面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.18.（本小题满分14分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.19．(本小题满分14分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．20.（本题满分12分）在数列中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）

33、求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：东城区2013-2014学年度第二学期教学检测高三数学答案（理科）一、选择题：1．B；2．D；3．A；4．C；5．C；6．C；7．D；8．A．（第8题的提示：若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．）二、填空题：9．10；10．7；11.；12.20；13．5；14．（第14题的提示:函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，-1)．函数y1＝(a－1)x－1：过M(，0)，可

34、得：a＞1；函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去，）三、解答题：15．(本小题满分13分)（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则=4.-------