2004年全国初中数学竞赛试题 (2)

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1、2004年全国初中数学竞赛试题一、选择题:1、已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2。则b+a的值为（）A、23;B、-23;C-2;D-132、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）A、ab=h;B、+=;C、+=;D、a2+b2=2h23、一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）A、只有a;B、只有b;C、只有c;D、只有a和b4、如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为

2、1：2。若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S=（）A、6;B、8;C、10;D、125、如果x和y是非零实数，使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3=0，那么x+y等于（）A、3;B、;C、;D、4-二、填空题:6、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=600，则∠EDC=_____________（度）。7、据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）。现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A

3、、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为次（用t表示）。8、已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)=。9、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=900，BC=CD=12，∠ABE=45，若AE=10，则CE的长度为。10、实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是.三、解答题:11、通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的

4、兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）。当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段。（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题，需讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。12、已知a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解，求a、b满足的关系式。13、D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP=∠ACB，求的值。

5、14、已知a＜0,b≤0,c＞0,且=b-2ac,求b2-4ac的最小值。