MATLAB70使用详解-第6章数据分析

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1、第6章数据分析本章延续第5章，继续介绍初等数值计算，主要讨论初等函数分析、基本数据分析、统计分析等内容。有关数值分析更深入的内容将在第13章中介绍。6.1初等函数分析本节讨论如何利用MATLAB分析函数的性质。函数性质的分析应主要有以一下几个方面：函数的零点，在中介绍；函数的单调性、凹性、极值分别在、中介绍；介绍函数的数值积分；通过图形的方式描述函数，可以更加直观地分析函数的性质。至于解微分方程将在第13章高级数值计算中介绍。6.1.1函数的表示6.1.2函数零点6.1.3函数数值微分6.1.4函数数值积分6.1.5函数最优化6.1.6函数可视化函数零点、函数微积分、函数极值对函

2、数的描述都是局部性的，且不够直观。将函数以图形化的方式表示出来，能够对函数有更加直观、全面的理解。本小节介绍如何以图形化的方式说明函数性质，即函数的可视化。MATLAB为二元及二元以下的函数可视化提供了很多的函数支持，见表。6.2基本数据分析本节和下节将讲述利用MATLAB进行数据分析的内容。本节内容着重于基本的数据分析，下节从统计学的角度介绍数据分析一些重要的主题。6.2.1最大值、最小值、中位数MATLAB中的max、min、median函数分别用于提取数据的最大值、最小值和中位数，详细的使用方法见表。6.2.2排序MATLAB提供sort和sortrow两个函数用于数据的排

3、序操作。这两个函数不仅可以用于数值数据的排序，而且对字符串数据也可以进行排序，这里主要讲述数值排序的内容，对于字符串的排序稍作介绍。sort对数组元素按升序或降序进行排列，数组元素的类型可以是整型、浮点型、逻辑类型等数值类型，也可以是字符、字符串。函数sort对字符或字符串数组的排序依据ASCII表进行；对复数数值类型，sort函数首先比较各元素的模值，在模值相同的情况下，考虑上的相位值；对于NaN数据，sort函数将其排在最后，不管是按升序还是降序排列。6.2.3求和、乘积、差分MATLAB中的sum函数对数组求和。sum函数以数组A作为数据输入，sum(A)沿数组第一个非1的

4、维进行求和。若A为向量，则返回该向量的和；若A为矩阵，则函数沿列方向求和，返回一个行向量，对应A每一列的和。sum(A,dim)指定函数沿第dim维求和。实际上MATLAB中很多函数的调用格式都与此类似，如前面用到的min、max、sort等。这里为这种类型的函数取一个名字，称为数组支持函数。对下面的章节中出现的数组支持函数，如无特别的调用格式，则对其调用方法不作特别说明。另外sum函数还提供给用户一个选项，该选项可限定运算结果的类型，如sum(…,‘double’)限定结果为double型，即使输入数据为整型，默认情况会返回double型。6.2.4均值、方差分析均值反映数据的

5、中心，方差反映的是数据相对均值的散布程度。从体系结构上说，数据的均值和方差分析属于数据的统计分析，但是这两种分析方法也是很常用、很基本的数据分析方法，因此将均值和方差分析放在本小节介绍。6.3数据统计分析本节从统计学的角度介绍数据分析的相关内容，包括概率分布、随机数生成函数、直方图分析和数据统计函数。6.3.1关于数学符号的说明这里列出本节中经常使用的一些数学符号，如表所示，这些符号在统计学中经常被使用。6.3.2几个重要的概率分布概率分布惟一地由概率密度函数决定，可以分为离散型和连续型两大类，表列出了一些常用的概率分布。6.3.3随机数的生成MATLAB的统计工具箱针对每种概率

6、分布都有对应的随机数生成函数，这些函数都是基于rand或randn（不同的随机数生成函数与rand、randn的依赖关系见表6.8）。rand生成上均匀分布的随机数；randn生成的随机数服从均值为0方差为1的高斯分布。这两个函数都可以生成一维、二维直至维随机数数组，调用格式为rand(M,N,P,…)和randn(M,N,P,…)。rand和randn另外一个重要的应用是，通过其设定随机状态（state），精确地重现随机数生成函数生成的随机数，例如，state=8;randn(‘state’,state);A=normrnd(Mu,Sigma);6.3.4数据直方图分析6.3.

7、5数据统计函数概率密度函数可以全面地描述数据的统计性质，当给定某一概率分布的数据样本时，要想得到概率密度函数往往是很困难的，而且有时也是不必要的。实际上除了概率分布外，还有很多概念可以描述数据统计分布，如数据中心化程度、数据散布程度等。MATLAB利用下面函数描述数据中心。geomean，几何均值；harmmean，调和均值；mean，算数均值；median，中位数；trimmean，除出部分最大值和最小值后的均值。