东台市第一中学、时堰中学、唐洋中学2012～2013学年度

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1、东台市第一中学、时堰中学、唐洋中学2012～2013学年度第一学期期中考试高三数学试卷2012.11注意事项：1．本试卷共160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知全集，集合，，则▲．2．命题“x∈R，x+l≥0”的否定为▲．3．函数的定义域是▲．4．平面向量与的夹角为，，，则▲．5．已知函数，则函数恒过定点为▲．6．设条件，条件，那么p是q的▲条件（填“充

2、分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．7．已知是R上的偶函数，且满足时，=▲．8．已知，，则=▲．9．已知和是两个不同的平面，和是两条不同的直线，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是▲．（写出所有真命题的序号）10．如右图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则=▲．13/1311．在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为▲．ABDC12．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝1，AC＝2，D为BC边上一点，且＝2，则·＝▲．13．若函数的图象与

3、过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为，则▲．14．＝，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本小题满分14分）已知,记函数⑴求的最小正周期和单调增区间；⑵当时，求的值域.ABCDEF16．（本小题满分14分）如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE^平面CDE.13/1317．（本小题满分14分）在锐角中，，，分别为内角，，所

4、对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，且，，求的值．18．（本小题满分16分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？13/1319．（本小题满分16分）如图，在直角坐标系中，中心

5、在原点，焦点在X轴上的椭圆G的离心率为，左顶点A（-4,0），圆：是椭圆G的内接的内切圆⑴求椭圆G的方程；⑵求圆的半径；⑶过作圆G的两条切线交椭圆于E,F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明.（第19题）图）F20．（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的极小值；（2）求证：函数存在单调递减区间；（3）是否存在，使得曲线在点处的切线与有且只有一个公共点？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．13/13东台市唐洋中学2012～2013学年度第一学期期中考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1．附加题供选修物理的考生使

6、用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，直角△ABC中，，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．（第21－A题）求证：DE是⊙O的切线．B．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量为，点在矩阵对应的变换下得到点，求矩阵．1

7、3/13C．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），求曲线截直线所得的弦长.D．选修4—5：不等式选讲已知都是正数，且，求证：．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．设函数（1）当时，求的单调增区间；（2）若在上的最大值为，求的值.23.如图，在直三棱柱中，,，，．(1)若点是的中点，求二面角的余弦值；(2)设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值．BACA1DB1C113/13

8、东台市第一