【解析】河北省衡水中学2015届高三上学期第四次联考数学理

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1、【解析】河北省衡水中学2015届高三上学期第四次联考数学理考【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数，数列，概率，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）【题文】1．设集合M={x

2、x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（）A．{x

3、x-2}B．{x

4、x>-1}C．{x

5、x<-1}D．{x

6、x-2}【知识点】

7、集合及其运算A1【答案】A【解析】∵集合M={x

8、x2+3x+2＜0}={x

9、-2＜x＜-1}，集合N={x

10、()x≤4}={x

11、2-x≤22}={x

12、-x≤2}={x

13、x≥-2}，∴M∪N={x

14、x≥-2}，【思路点拨】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【题文】2．若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（）A．a

15、c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．【思路点拨】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．【题文】3．抛物线y=4x2关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（）A．y=-1B．y=-1C．x=-1D．x=-1【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】D【解析】抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。【题文】4．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图,其俯视图是面积为8的矩形,则该几何体的表面积是（）A．20+8B．24+8C．8D．16【知识点

16、】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A-13-【解析】此几何体是一个三棱柱，且其高为，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【题文】5．若函数同时具有以下两个性质:①是偶函数;②对任意实数x,都有。则的解析式可以是（）A．=cosxB．=C．=D．=cos6x【知识点】函数的奇偶性B4【答案】C【解析】由题意可得，函数f（x）

17、是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=-4，是最大值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，【思路点拨】先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．【题文】6．已知命题p︰∃x0∈R,

18、ex－mx=0,q︰∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）为假命题,则实数m的取值范围是（）A．（-∞,0）∪（2,+∞）B．[0,2]C．RD．Ø【知识点】导数的应用B12【答案】B【解析】若p∨（¬q）为假命题，则p，¬q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex-mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==-13-，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（-∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命

19、题，则0≤m＜e；若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，综上，解得0≤m≤2．【思路点拨】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．【题文】7．若实数x、y满足不等式组则z=

20、x

21、+2y的最大值是（）A．10B．11C．13D．14【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】D【解析】当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距