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时间:2019-05-09
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1、热学Heat2005年秋季学期气体动理论第2章陈信义编1§2.1理想气体的压强目录△:自学【演示】伽尔顿板速率分布【演示】气体压强模拟§2.2温度的微观意义§2.3能量均分定理§2.4麦克斯韦速率分布律△§2.5麦克斯韦速率分布律的实验验证§2.6玻耳兹曼分布能量均分定理的证明(补充)△§2.7实际气体等温线2§2.8范德瓦耳斯方程§2.9气体分子的平均自由程△§2.10输运过程【演示】空气粘滞(卧式转盘)3§2.1理想气体的压强一、理想气体的微观假设(1)质点(分子线度<<分子间平均距离)(2)遵从牛顿力学规律(3)除碰撞瞬间,分子间、分子与器
2、壁间无相互作用力。(4)分子间、分子与器壁间的碰撞—弹性碰撞1、关于每个分子力学性质的假设【演示】气体压强模拟42、关于分子集体运动的统计假设(3)平衡态分子速度取向各方向等概率(2)无外场时,平衡态分子按位置均匀分布(1)通过碰撞分子速度不断变化5二、理想气体压强公式的推导平衡态忽略重力分子看成质点m-分子质量N—分子总数V—体积—分子数密度—速度为分子数密度6一个分子对A冲量:2mvixt内所有分子对A冲量:t内所有分子对A冲量:压强:7—平动动能的统计平均值求统计平均值:压强(宏观量)与分子平动动能(微观量)的统计平均值成正比。8
3、如何取小体元?宏观小:例如涨落0标准状态下空气微观大:宏观小微观大9(统计力学)(热力学)下面会看到,分子热运动的平均转动和平均振动动能,也都和温度有关。热力学温度是分子平均平动动能的量度。§2.2温度的微观意义温度反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。10(2)温度是一个统计概念,描述大量分子的集体状态。(3)温度所反映的运动,是在质心系中表现的分子的无规则运动(热运动)。(1)温度描述热力学系统的平衡态方均根速率:由11§2.3能量均分定理一个分子的能量,总能写成关于坐标和速度的平方项之和:质心平动动能:绕过质心轴的转动动能:原子间的振动
4、动能:原子间的振动势能:-约化质量,-相对速度。-等效劲度系数,-键长的变化。振动包括二个平方项12在温度T的平衡态下,一个分子的能量的统计平均值是多少?对于平动动能,已经知道在温度T的平衡态下,分子能量表达式中任何一个平方项的统计平均值都等于。一般地,后面将证明:13一、气体分子的自由度(degreeoffreedom)力学对自由度的定义:确定物体空间位置的独立坐标的数目。这里,只考虑那些对能量有贡献的自由度。分子能量表达式中平方项的数目与自由度有关。1、单原子分子(如He,Ne)质点,只有平动自由度分子平均能量:能量表达式中包括3个平方项。1
5、42、双原子分子(如O2,H2,CO)平动自由度为3平动质心平动+转动+振动刚性分子:平动+转动15对称轴本体坐标系转动自由度为2自由度对能量无贡献转动16双原子分子的平均能量振动自由度为1动能势能微振动~简谐振动振动自由度,但。?2个平方项173、多原子分子平动+转动+振动(1)平动自由度为3(2)转动自由度OHH...对称轴非直线型分子(如H2O)转动自由度为318直线型分子(如CO2)转动自由度为2(3)振动自由度非直线型分子(如H2O)由n(>2)个原子组成的分子,一般最多有3n个自由度,其中3个平动,3个转动,其余为振动自由度,例如n
6、=319直线型分子例如CO2O=C=O对称伸缩O=C=O反对称伸缩O=C=O面内变形O=C=O面外变形分子的平均能量:20二、能量均分定理分子频繁碰撞,统计地看,能量在各个自由度上均分。在温度T的平衡态下,物质(气体、液体和固体)分子的每一个自由度的平均动能都相等,而且都等于。物理解释:分子运动总平均能量:转动?振动?§2.6证明。21振动能级间隔大转动能级间隔小平动能量连续常温(T~300K,能量~10-2eV):振动能级难跃迁,对能量变化不起作用。“冻结”振动自由度,分子可视为刚性。1eV热能相当温度~104K22刚性分子:常温,不计振动自由
7、度晶格点阵上的离子:只有振动自由度23一个小球落在哪里有偶然性;少量小球的分布每次都可能不同;大量小球的分布却是稳定的。统计规律:对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律。§2.4麦克斯韦速率分布律【演示】伽尔顿板一、统计规律24对任何一个分子,速度取值和取向都是偶然事件,不可预知。但对平衡态下大量气体分子,速度的分布将具有稳定的规律—麦克斯韦速度分布律。只考虑速度大小的分布—麦克斯韦速率分布律。直接给出速率分布律。讲完玻耳兹曼分布律后推导。自学:速度分布律,速度分布律速率分布律。25二、速率分布函数:分子总数:速率内的分子数速度空间速率分布函数:
8、26速率分布函数的含义:在速率v附近,单位速率区间内的分子数占分子总数的百分比。对于一个分子,其速率处于v附近单位速率区间的概率—速率分
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