广州市普通高中毕业班数学综合测试

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1、试卷类型：A2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2010．3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选

2、择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的体积公式，其中是球的半径．两数立方差公式．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满

3、分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是A．B．C．D．2．不等式的解集为A．B．C．D．3．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点，的坐标分别为，，则A．18B．12C．D．4．已知，则的值为A．B．C．D．5．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为A．B．C．D

4、．7．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．2030405060708090100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图1据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月

5、28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图2是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160B．2880C．4320D．86408．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则A．B．C．D．9．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为………………………………………图2A．B．C．D．10．如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行

6、第4个数（从左往右数）为A．B．C．D．图3开始结束输入否是输出二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．在等比数列中，，公比，若，则的值为．12．某算法的程序框如图4所示，若输出结果为，则输入的实数的值是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）13．在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为．图4ABCDO（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直

7、径,点在半圆上,，垂足为，且,设,则的值为.15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中，）．（1）求函数的最小正周期；（2）若点在函数的图像上，求的值．ABCD E 图517．（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．18．（本小题满分12分）已知直

8、线：，直线：，其中，．（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．19．（本小题满分14分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．20．（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．21．