《频率与概率》（人教）

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1、人民教育出版社高二（必修3）畅言教育《频率与概率》◆教学目标【知识与能力目标】理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率.【过程与方法能力目标】以分组做试验的方式导入和展开课堂，让学生通过分组讨论，合作交流的方式完成课堂学习。【情感态度价值观目标】鼓励学生积极参与试验活动，主动与他人交流和合作，在活动中感受学习的乐趣。利用生活素材激发学生学习数学的热情和兴趣。通过分层设置问题培养学生的数学学习的自信。结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。◆教学重难点◆【教学重点】通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件

2、发生的概率。【教学难点】理解频率和概率的关系；理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是本用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育节的难点.◆教学过程一、新课导入投掷硬币的试验：虽然我们不能预先判断出现正面向上，还是反面向上。但是假定硬币均匀，直观上可以认为出现正面与反面的机会相等。即在大量试验中出现正面的频率接近于0.5。历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。结果如下表：我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1都会有。而且会有不少是0或1；如果要求每个

3、人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.35~0.65之间，甚至于比较集中在0.4~0.6之间；如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小

4、。二、探究新知1.事件的概率用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).由定义可得概率P(A)满足：P(A)≈mn.2随机事件A的概率范围必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1.3频率与概率的关系(1)联系：随着试验次数的增加，频率会在概率的附近摆动，并趋于稳定。在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。(2)区别：频率本身是随机的，在试验

5、前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同。而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。通过例题，加深学生对知识点的理解。例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果如下：从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为0.9。例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率约是多少？解：(1)1999年男婴出生的频率为：1145321840≈0.524.同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,

6、0.512.用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修3）畅言教育(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生的概率约是0.52.4.概率的意义像木棒有长度，土地有面积一样，概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生的可能性的大小。但随机事件的概率大，并不表明它在每一次试验中一定能发生。概率的大小只能说明随机事件在一次试验中发生的可能性的大小，即随机性中含有的规律性。认识了这种随机性中的规律性，就使我们能比较准确地预测随机事件发生的可能性。通过例题，加深学生对知识点的理解。例3.如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖

7、吗？解：买1000张彩票相当于1000次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，即有可能中奖，也有可能不中奖，但这种随机性又呈现一定的规律性，“彩票的中奖概率为1/1000是指当试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。因此，买1000张彩票，即做1000次试验，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖，也可能中奖一次、二次、甚至多次。例4.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一