空间两条直线的位置关系（1）

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1、江苏省镇江中学2013级高二数学教学案罗素说：“数学是符号加逻辑”班级姓名日期自我评价教师评价课题：空间两条直线的位置关系(1)本章学案编号5学习目标1．了解空间两条直线的位置关系2．掌握平行公理及其应用3．掌握等角定理，并能解决相关问题．重点与难点公理及等角定理．诵读预热思考与回顾公理3的内容:______________________________________________________________推论1的内容:__________________________________

2、___________________________推论2的内容:____________________________________________________________推论3的内容:_____________________________________________________________展示导入思考与回顾问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？探究准备思考与回顾1．平面内两条直线

3、的位置关系有___________,空间两条直线的位置关系有_______________思考1:两异面直线可能有交点么?两平行直线一定在同一平面内么?两相交直线呢?2．思考2:在空间几何中,平行于同一条直线的两条直线是否一定平行?公理4的内容:__________________________________________用符号表示为:_______________第-5-页共5页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案思考3:经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行?3．思考4:在平面中,如果

4、一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角有何关系?如果在空间中呢?等角定理的内容:______________________________________________________________思考5:在平面中,如果和的边∥,∥,且边方向相同,边,方向相反,那么和之间有何关系?如果在空间中呢?思考6:平面中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角有何关系?如果在空间中呢?合作探究例1.　如图，在长方体中，已知分别是的中点．求证：．ABEFCDA1D1C1B1例2

5、.　已知：和的边，，并且方向相同．求证：．例3.　如图：已知分别为正方体的棱第-5-页共5页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案的中点．求证：．ABCEDA1D1E1C1B1学习小结了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理；理解并掌握等角定理．课堂练习1．设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有（）条．A．B．C．D．2．是所在平面外一点，分别是和的重心，若，则=____________________．3．如果∥，∥，那么∠与∠之间具有什么关系？4．已知不共面，且，，，.求证：≌．当堂

6、检测1．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是_________________2．下列命题正确的是________________（1）空间四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。（2）空间中平行于同一直线的两直线平行。（3）空间中两个角两边分别平行，则这两个角相等或互补。第-5-页共5页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案（4）连接空间四边形各边中点的四边形是空间四边形。3．在正方体中，M,N分别为CD,AD的中点，则四边形MNA1C1是___________

7、_形4．若且，与的方向相同，下列正确的是_________（1）且方向相同（2）且方向相反（3）与不一定平行（4）与不平行课后作业1．若角和的两边分别平行，当时，_________________。2．空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则MN与的大小关系为______________3．（如图）S是所在平面外一点，D,E分别为的重心.(1)求证：DE

8、

9、AC；(2)若，求的长.4．如左下图，在正方体中，，求证：5．如右下图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的

10、中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形；(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？第-5-页共5页江苏省镇江中学2013级高二数学教学案第-5-页共5页